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Diagonalen im Quader
AFB I–IIEin Quader hat die Ecken \(A(4|0|0)\), \(B(4|6|0)\), \(C(0|6|0)\), \(D(0|0|0)\) sowie \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) jeweils 3 Einheiten darüber.
Quader mit Diagonalen
- Stellen Sie Gleichungen der Geraden \(g\) durch \(A\) und \(G\) sowie \(h\) durch \(E\) und \(C\) auf.
- Untersuchen Sie die Lage von \(g\) und \(h\) und bestimmen Sie gegebenenfalls den Schnittpunkt.
- Weisen Sie nach, dass \(g\) und die Gerade \(k\) durch \(B\) und \(F\) windschief sind.
- Begründen Sie ohne weitere Rechnung, warum sich alle vier Raumdiagonalen des Quaders in einem Punkt schneiden.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Stützpunkt und Richtungsvektor „Spitze minus Fuß“.
Hinweis zu Aufgabe b)
Richtungen vergleichen, dann gleichsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
\(k\colon\ \vec x=(4|6|0)+t\cdot(0|0|1)\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Wie liegt der Mittelpunkt zu den Enden einer Diagonale?