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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die zwei gestuften Tipps unter jeder Aufgabe.
A1
Begriffe-Memory
AFB IFinde die sechs Paare aus Begriff und passender Bedeutung. Die Nahtstelle heißt jeweils x₀, links liegt das Stück g, rechts das Stück h.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Sprungfrei betrifft die Funktionswerte, knickfrei zusätzlich die ersten Ableitungen, ruckfrei zusätzlich die zweiten. Die Steigung einer Geraden steht vor dem x — der y-Achsenabschnitt spielt für den Anschluss der Richtung keine Rolle.
Ordne zuerst die drei Gleichungen: Wo steht nichts, ein Strich, zwei Striche?
Kein Strich: gleiche Höhe (sprungfrei). Ein Strich: gleiche Steigung. Zwei Striche: gleiche Krümmung. Eine Funktion vom Grad 3 hat vier Koeffizienten a, b, c, d.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Nahtstellen und Übergangsbögen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merksatz: Knickfrei = gleiche Höhe und gleiche Steigung an der Nahtstelle. Die Steigung kommt immer aus dem Nachbarstück — und der Bogen selbst gilt nur zwischen seinen Nahtstellen.
Zähle bei jeder Aussage nach: Was muss an einer Nahtstelle übereinstimmen?
Zwei Nahtstellen · (Punkt + Steigung) = 4 Bedingungen. Eine Gerade y = mx + n hat überall die Ableitung m.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
An einer Nahtstelle x₀ stoßen zwei Bahnstücke aneinander. Stimmen dort die überein, ist der Übergang . Stimmen zusätzlich die überein, ist er . Für Bahnstrecken verlangt man oft auch gleiche , also gleiche zweite Ableitungen — dann heißt der Übergang ruckfrei.
„Nullstellen“ spielen an einer Nahtstelle keine Rolle: Die Stücke müssen nicht auf der x-Achse zusammentreffen, sondern an derselben Stelle denselben Funktionswert haben.
Die Reihenfolge wird immer strenger: erst gleiche Höhe, dann gleiche Richtung, dann gleiche Krümmung.
f(x₀) → sprungfrei, f′(x₀) → knickfrei, f″(x₀) → ruckfrei.