Lösungsvielfalt eines LGS: Übungen – Mathe Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III, mit einer Mix-Aufgabe zu früheren Unterkapiteln und einer Trickaufgabe. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen die zwei gestuften Tipps.

Was verrät die letzte Zeile?

AFB I

Welche Aussagen über die Lösungsvielfalt eines LGS stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

7c = 0 ist kein Widerspruch, sondern liefert c = 0 — genau eine Lösung ist möglich. 0 = 0 sagt nur, dass eine Gleichung überflüssig war. Und mehr Gleichungen als Unbekannte sind erlaubt, solange sie sich nicht widersprechen.

Strategie: Unterscheide: Steht links noch eine Unbekannte mit Faktor ≠ 0 — oder steht links nur noch 0?

Ansatz: Nur „0 = Zahl ≠ 0“ ist ein Widerspruch. „Zahl · c = 0“ lässt sich nach c auflösen.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zu Geraden, Widersprüchen und Parametern.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merke: Geraden schneiden sich → genau eine Lösung; parallel → keine; identisch → unendlich viele.

Strategie: Vergleiche die linken Seiten: Ist die eine ein Vielfaches der anderen?

Ansatz: Wenn ja, entscheidet die rechte Seite: passt sie zum gleichen Vielfachen → identisch, sonst → parallel.

Fachsprache der Lösungsvielfalt

AFB I

Setze die Begriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Steht in der letzten Zeile ein wie 0 = 4, ist die Lösungsmenge . Steht dort 0 = 0, war eine Gleichung , und eine Unbekannte wird als t frei gewählt. Bei zwei Gleichungen mit zwei Variablen gehören zum Fall „keine Lösung“ zwei Geraden.

„eindeutig“ beschreibt den dritten Fall — genau eine Lösung — und kommt in diesem Text gar nicht vor. Die Lücken betreffen nur die beiden Sonderfälle.

Strategie: Ordne zuerst die Wörter den Fällen zu: Was gehört zu „keine Lösung“, was zu „unendlich viele“?

Ansatz: Zu „keine“: Widerspruch, leer, parallel. Zu „unendlich viele“: überflüssig, Parameter.