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Lösungsvielfalt eines LGS

Ein Widerspruch im Video, eine Gerade statt einer Parabel und ein Kanal, den vier Bedingungen nicht festlegen.

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Drei Gruppen, drei Abstöße

AFB I–II

Im Sportunterricht werden Abstöße eines Torwarts gefilmt. Drei Gruppen sollen die Flugbahn des Balls jeweils durch eine Parabel mit \(f(x)=ax^2+bx+c\) beschreiben (\(x\): waagerechte Entfernung vom Abstoßpunkt, \(f(x)\): Höhe, beides in m). Jede Gruppe wählt drei Punkte aus ihrem Video:

  • Gruppe A: \((0\mid 0)\), \((10\mid 3)\), \((20\mid 4)\)
  • Gruppe B wertet dasselbe Video aus, zwei Mitglieder haben aber dasselbe Bild vermessen: \((0\mid 0)\), \((10\mid 3)\), \((10\mid 2{,}8)\)
  • Gruppe C, flacher Abstoß: \((0\mid 0)\), \((5\mid 1{,}5)\), \((15\mid 4{,}5)\)
Messpunkte der drei Gruppen
05101520253035400123456x in my in mGruppe A: (10 | 3), (20 | 4)Gruppe B: (10 | 3), (10 | 2,8)Gruppe C: (5 | 1,5), (15 | 4,5)alle: Abstoßpunkt (0 | 0)
Jede Gruppe verwendet den Abstoßpunkt \((0\mid 0)\) und zwei weitere Punkte aus ihrem Video.
  1. Bestimmen Sie die Parabel der Gruppe A und die Stelle, an der der Ball wieder auf dem Boden aufkommt.
  2. Zeigen Sie mit dem Gauß-Verfahren, dass das LGS der Gruppe B keine Lösung hat.
  3. Deuten Sie das Ergebnis des LGS der Gruppe C im Sachzusammenhang.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Der Punkt \((0\mid 0)\) liefert sofort \(c=0\). Aufkommen heißt: \(f(x)=0\) mit \(x>0\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Zwei der drei Gleichungen haben dieselbe linke Seite. Was ergibt ihre Differenz?
Hinweis zu Aufgabe c)
Lösen Sie das LGS vollständig. Welche Art von Funktion entsteht? Wie liegen die drei Punkte zueinander?Deuten: das Rechenergebnis auf die Situation beziehen und seine Bedeutung in Worten angeben.