MINT üben

LGS mit GTR und CAS

Drei Gleichungen, ein Tastendruck — doch was zeigt der Rechner, wenn es keine oder unendlich viele Lösungen gibt?

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Casio fx-CG50

Im Menü Gleichung löst der GTR lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 6 Unbekannten. Die Unbekannten heißen dort immer X, Y, Z — bei uns also \(a,\ b,\ c\).

  • Ordnen:jede Gleichung als \(\square\,a+\square\,b+\square\,c=\square\); fehlt eine Unbekannte, ist ihr Koeffizient \(0\): \(4a+c=2\) wird zur Zeile 4 0 1 2.
  • Starten:MENU › Gleichung › F1 (SIMUL), dann die Anzahl der Unbekannten: F1 = 2, F2 = 3, F3 = 4.
  • Eingeben:Koeffizienten zeilenweise, jede Zahl mit EXE; die letzte Spalte ist die rechte Seite.
  • Lösen:F1 (SOLVE) zeigt X, Y, Z als Dezimalzahlen; die markierte Zeile steht unten rechts als Bruch.
  • Keine Lösung:Anzeige No Solution.
  • Unendlich viele:Anzeige Infinitely Many Solutions und die Lösung mit freier Unbekannter, z. B. X=1−2Z … Z=Z.
  • Matrix:in Run-Matrix die erweiterte Matrix eingeben, dann OPTN › F2 (MAT/VCT) › F6 (▷) › F5 (Rref) — die reduzierte Stufenform.
Merke

GTR Casio fx-CG50: Im Menü Gleichung (SIMUL) löst der GTR LGS mit 2 bis 6 Unbekannten, die dort X, Y, Z heißen.

Eingabe: Gleichungen ordnen, fehlende Unbekannte mit Koeffizient \(0\), Koeffizienten zeilenweise eingeben; die letzte Spalte ist die rechte Seite.

Ausgabe: No Solution heißt keine Lösung, Infinitely Many Solutions heißt unendlich viele Lösungen.

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TI-Nspire CX CAS

Das CAS rechnet in der Applikation Calculator exakt — und beschreibt unendlich viele Lösungen mit einem Parameter.

  • Menü:menu › 3: Algebra › 7: Gleichungssystem lösen › 2: System linearer Gleichungen lösen …
  • Dialog:Anzahl der Gleichungen, z. B. \(3\); die Variablen sind frei wählbar: a,b,c.
  • Befehl:auch direkt tippen: linSolve(I and II and III,{a,b,c})
  • Genau eine:eine Liste, z. B. {2,−1,3} heißt \(a=2\), \(b=-1\), \(c=3\).
  • Unendlich viele:Parameter c1 für eine beliebige Zahl, z. B. {−2·c1+5,c1+1,c1}.
  • Keine Lösung:"Keine Lösung gefunden"; mit solve(I and II and III,{a,b,c}) lautet die Antwort false.
Merke

CAS: linSolve(I and II and III,{a,b,c})

Ausgabe: Eine Liste wie {2,−1,3} bedeutet \(a=2\), \(b=-1\), \(c=3\); ein Parameter c1 bedeutet unendlich viele Lösungen.

Keine Lösung: Die Meldung „Keine Lösung gefunden“ heißt: Die Gleichungen widersprechen sich.

Deuten: Der Rechner nimmt das Rechnen ab, nicht das Deuten.

Sieh dir das LGS an und tippe, was der Rechner gleich meldet. Erst dann „Lösen“ — der Bildschirm zeigt die echte Ausgabe. Umschalten zwischen GTR und CAS geht jederzeit.

Was zeigt der Rechner?

LGS 1 von 9Unbekannte a, b, c

Deine Vermutung (Tasten 1–3)

Halte fest: Der Rechner nimmt dir das Rechnen ab, nicht das Deuten. No Solution und "Keine Lösung gefunden" heißen: Die Gleichungen widersprechen sich. Infinitely Many Solutions bzw. c1 heißen: Eine Gleichung steckt schon in den anderen.

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Allgemeine Hinweise

X, Y, Z statt a, b, c

Beim GTR heißen die Unbekannten X, Y, Z. Die Spaltenköpfe a, b, c, d im Eingabefeld sind die Koeffizienten — nicht deine Unbekannten.

Erst die Eingabe prüfen

Ein Vorzeichenfehler oder eine vergessene \(0\) ändert die Ausgabe. Vergleiche vor dem Deuten jede Zeile auf dem Bildschirm mit deinem LGS.

Eine Lösung aus c1

Setze für c1 eine Zahl ein, z. B. \(0\) — so erhältst du eine konkrete Lösung und kannst die Probe machen.

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