Eigenschaften übersetzen: Übungen – Mathe Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die zwei gestuften Tipps unter jeder Aufgabe. Eine Mix-Aufgabe holt älteres Wissen zurück, und eine Trickaufgabe stellt dir eine Falle.

Drei Gleichungen aus einem Punkt

AFB I

Der Graph einer Funktion f hat den Sattelpunkt S(3|−1). Welche Gleichungen folgen daraus?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Die Stelle 3 steht immer in der Klammer, die Höhe −1 gehört nur zu f. „f′(3) = −1“ macht aus der Höhe eine Steigung, „f(−1) = 3“ vertauscht x und y. Ein Sattelpunkt mit bekannter Höhe liefert genau drei Bedingungen.

Ansatz: Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente — und er liegt auf dem Graphen.

Weg: Punkt → f(x₀) = y₀, waagerecht → f′(x₀) = 0, Wendestelle → f″(x₀) = 0. Überall ist x₀ = 3.

Vokabeln der Steckbriefsprache

AFB I

Setze die Begriffe ein — einer bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Liegt ein Punkt auf dem Graphen, setzt man seine Koordinaten in ein. Eine Angabe zur Steigung — auch „waagerecht“ — ist eine Bedingung an . Eine Wendestelle führt zu einer Bedingung an . Ein Hochpunkt mit bekannten Koordinaten liefert Bedingungen, ein Sattelpunkt mit bekannter Höhe sogar .

„vier“ bleibt übrig: Keine einzelne Eigenschaft eines Punktes liefert vier Gleichungen — es gibt nur die drei Grundformen f(x₀) = y₀, f′(x₀) = m und f″(x₀) = 0.

Ansatz: Ordne jeder Eigenschaft ihre Grundform zu: Höhe, Steigung oder Krümmungswechsel.

Weg: Hochpunkt = Höhe + waagerecht. Sattelpunkt = Höhe + waagerecht + Wendestelle.

Wörter werden Gleichungen

AFB I

Verbinde jede Eigenschaft mit der passenden Gleichung. Achtung: Die Zahlen 0, 4 und −4 sind absichtlich ähnlich.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Trick: Frag zuerst „Welche Stelle?“ — die kommt in die Klammer. Dann „Was wird angegeben — Höhe, Steigung oder Krümmungswechsel?“ — das entscheidet über f, f′ oder f″ und über die rechte Seite.

Ansatz: Suche in jedem Satz die Stelle x₀. Der y-Achsenschnittpunkt hat immer x₀ = 0.

Weg: y-Achse → f(0) = …, Nullstelle → f(x₀) = 0, Steigung → f′(x₀) = …, waagerecht → f′(x₀) = 0, Wendestelle → f″(x₀) = 0.