Bedingungen aus Sachkontexten: Übungen – Mathe Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die zwei gestuften Tipps unter jeder Aufgabe. Eine Mix-Aufgabe holt älteres Wissen zurück, und eine Trickaufgabe stellt dir eine Falle.

Vom Text zum Koordinatensystem

AFB I

Setze die Begriffe ein — einer bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Sachtext enthält keine Koordinaten. Deshalb legt man zuerst ein hinein und notiert die , zum Beispiel 1 LE = 1 m. Den legt man an eine markante Stelle, etwa an einen Fußpunkt. Eine Steigung von 12 % bedeutet m = . Geht es in x-Richtung bergab, ist m .

„12“ bleibt übrig: 12 % heißt 12 m Höhenunterschied auf 100 m waagerecht, also m = 12 : 100 = 0,12. Wer m = 12 ansetzt, beschreibt einen Hang mit etwa 85° — fast eine Wand.

Ansatz: Die ersten drei Lücken beschreiben die Vorbereitung, die letzten beiden die Steigung.

Weg: p % Steigung → m = p : 100. Bergab in x-Richtung → Vorzeichen minus.

Worte werden Bedingungen

AFB I

Eine Bahn wird durch f beschrieben (1 LE = 1 m). Verbinde jede Beschreibung mit der passenden Bedingung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

„Höchste Stelle“ heißt waagerechte Tangente, nicht Höhe 2. Und 45° Gefälle sind m = tan(−45°) = −1. Trick: 45° entsprechen 100 %.

Ansatz: Alle Aussagen spielen an derselben Stelle x = 2. Entscheide nur: Höhe, Steigung oder Krümmungswechsel?

Weg: Höchste Stelle → f′ = 0; Prozent → m = p : 100; Winkel → m = tan α, bergab negativ.

Steigt, fällt oder waagerecht?

AFB I

Die x-Achse zeigt jeweils in die angegebene Richtung. Sortiere nach dem Vorzeichen der Steigung m an der beschriebenen Stelle.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1steigt (m positiv)

2waagerecht (m = 0)

3fällt (m negativ)

Die Falle ist der Hang, der „entgegen der x-Richtung“ ansteigt: In x-Richtung gelesen fällt er, also m < 0. „Ohne Knick in eine Ebene“ heißt gleiche Steigung wie die Ebene — und die ist 0.

Ansatz: Lies jeden Satz so, als würdest du in x-Richtung laufen: Geht es bergauf, bergab oder eben?

Weg: Höchste und tiefste Stelle sowie ein knickfreier Übergang in eine Ebene bedeuten m = 0. Gefälle in x-Richtung → m < 0.