Grad wählen, LGS aufstellen: Übungen – Mathe Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III, mit einer Mix-Aufgabe zu früheren Unterkapiteln und einer Trickaufgabe. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen die zwei gestuften Tipps.

Wie viele Unbekannte, wie viele Bedingungen?

AFB I

Welche Aussagen über Ansatz und Anzahl der Bedingungen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Ein Tiefpunkt steckt in zwei Gleichungen: f(2) = −1 und f′(2) = 0. Eine Parabel hat drei Unbekannte, zwei Punkte reichen also nicht. Und f′(0) = 0 ist im symmetrischen Ansatz schon eingebaut — eingesetzt ergibt sich nur 0 = 0. Grad 5 punktsymmetrisch: f(x) = ax⁵ + bx³ + cx.

Strategie: Zähle die Koeffizienten im Ansatz: Grad n bedeutet n + 1 Unbekannte.

Ansatz: Frage dich bei jeder Eigenschaft: Wie viele Gleichungen entstehen — und ist eine davon schon im Ansatz enthalten?

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zum Einsetzen in den Ansatz f(x) = ax³ + bx² + cx + d bzw. in einen symmetrischen Ansatz — rechne im Kopf nach.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merke: Zuerst f, f′ und f″ notieren, dann den x-Wert in Klammern in die passende Funktion einsetzen. Die y-Angabe bzw. die Steigung steht rechts vom Gleichheitszeichen.

Strategie: Setze die Zahl in Klammern ein und rechne jede Potenz einzeln aus.

Ansatz: Prüfe bei jeder Aussage zuerst, ob f, f′ oder f″ gemeint ist: f′(x) = 3ax² + 2bx + c, f″(x) = 6ax + 2b.

Vom Steckbrief zum LGS

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Ansatz vom Grad 3 hat vier unbekannte . Jede Bedingung wird durch Einsetzen zu einer Gleichung in a, b, c und d. Nummeriert man die Gleichungen mit I, II, III, IV, entsteht ein lineares . Ein Hochpunkt liefert Gleichungen: eine für den Punkt und eine mit der ersten .

„quadratischen“ ist der Ablenker: Im Ansatz steht zwar x², aber x wird durch eine Zahl ersetzt. Die Unbekannten a, b, c, d kommen nur in der ersten Potenz vor — deshalb ist das Gleichungssystem linear.

Strategie: Lies den Text einmal ganz, bevor du ein Wort einsetzt — die Grammatik verrät dir einige Lücken.

Ansatz: Nach dem Einsetzen einer Zahl für x: In welcher Potenz stehen a, b, c, d noch da?