Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Entwässerungsgraben
AFB I–IIAm Rand eines Sportplatzes wird ein \(50\,\mathrm m\) langer Entwässerungsgraben ausgehoben. Die Erde wird direkt daneben zu einem Wall aufgeschüttet. Das Querschnittsprofil von Graben und Wall wird beschrieben durch
\(f(x)=\tfrac14x^2-x,\quad0\le x\le6,\)
mit \(x\) und \(f(x)\) in Metern; die x-Achse entspricht dem ursprünglichen Geländeniveau (Material M1).
M1 Querschnitt von Graben und Wall
- Geben Sie die Breite und die größte Tiefe des Grabens an. 2 BE
- ohne HilfsmittelBestimmen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Grabens. 4 BE
- Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Erde beim Ausheben des Grabens bewegt werden. 2 BE
- ohne HilfsmittelEs gilt \(\int_0^6 f(x)\,\mathrm dx=0\). Interpretieren Sie diese Gleichung im Sachzusammenhang. 4 BE
Insgesamt 12 BE.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Nullstellen des Profils und Scheitelpunkt der Parabel.„Angeben“: Die Werte genügen; eine kurze Rechnung oder das Ablesen aus M1 reicht als Beleg.
Hinweis zu Aufgabe b)
Liegt die Grabenfläche über oder unter der x-Achse? Welches Vorzeichen hat also das Integral von 0 bis 4?
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Graben ist ein Prisma: Querschnittsfläche mal Länge.
Hinweis zu Aufgabe d)
Zerlege das Integral bei \(x=4\) und überlege, was die beiden Teile im Gelände bedeuten.„Interpretieren“: die mathematische Aussage in Worten auf Graben und Wall beziehen.