Die Tafel lesen
Eine Vierfeldertafel ordnet alle Fälle nach zwei Merkmalen \(A\) und \(B\).
- Innen:die vier Schnitte \(A\cap B,\ A\cap\overline B,\ \overline A\cap B,\ \overline A\cap\overline B\).
- Rand:Zeilen- und Spaltensummen \(A,\ \overline A,\ B,\ \overline B\).
- Ecke:die Gesamtzahl \(n\) bzw. die Wahrscheinlichkeit 1.
- Relativ:jede Zahl durch \(n\) teilen — dann steht jede Wahrscheinlichkeit direkt in der Tafel.
Eine Verkehrszählung erfasst 500 Radfahrende: \(J\) = jünger als 18, \(H\) = mit Helm. Wähle im Baum ein leeres Feld und klicke dann in der Tafel erst den Teil und dann das Ganze an (Tastatur: Tab und Enter).
Halte fest: Jede Zahl im Baum ist ein Anteil „Teil : Ganzes“. Nur die zweite Stufe teilt nicht durch alle 500, sondern durch die Gruppe am Astanfang.
Vierfeldertafel: Sie ordnet alle Fälle nach zwei Merkmalen \(A\) und \(B\).
Aufbau: Innen stehen die vier Schnitte, am Rand die Zeilen- und Spaltensummen, in der Ecke die Gesamtzahl \(n\) bzw. die Wahrscheinlichkeit 1.
Relativ: Teilt man jede Zahl durch \(n\), stehen die Wahrscheinlichkeiten direkt in der Tafel.
Anteile: Jede Zahl im Baum ist ein Anteil „Teil : Ganzes“; die zweite Stufe teilt durch die Gruppe am Astanfang.
Vom Baum zur Tafel — und zurück
- 1. Stufe:Randwerte der Tafel, z. B. \(P(J)=\tfrac{200}{500}=0{,}4\).
- Pfadende:inneres Feld, z. B. \(P(J\cap H)=\tfrac{60}{500}=0{,}12\).
- 2. Stufe:inneres Feld geteilt durch Rand: \(P_J(H)=\tfrac{60}{200}=0{,}3\).
- Rückweg:Pfadregel liefert die inneren Felder, Summen liefern den Rand.
- Zwei Bäume:eine Tafel, aber zwei Bäume — je nachdem, welches Merkmal zuerst kommt.
Pfad und Tafelfeld: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)\)
Baum zur Tafel: Die erste Stufe sind die Randwerte, das Pfadende ist ein inneres Feld, die zweite Stufe ist das innere Feld geteilt durch den Rand.
Tafel zum Baum: Die Pfadregel liefert die inneren Felder, Summen liefern den Rand.
Zwei Bäume: Zu einer Tafel gibt es zwei Bäume, je nachdem, welches Merkmal zuerst kommt.
Allgemeine Hinweise
Äste der 2. Stufe stehen nicht in der Tafel
\(0{,}3\) (Helm unter den Jugendlichen) ist kein Tafelwert — erst \(0{,}4\cdot0{,}3=0{,}12\) steht innen.
Summen kontrollieren
Zeilen und Spalten ergeben den Rand, die Äste an einem Knoten ergeben zusammen 1.
Relative Tafel zuerst
Wer alle Zahlen durch \(n\) teilt, liest die 1. Stufe und die Pfadenden direkt ab.