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Rubbellos
AFB I–IIEin Rubbellos kostet 2 €. Mit Wahrscheinlichkeit 0,01 gewinnt man 50 €, mit 0,05 gewinnt man 10 €, mit 0,2 bekommt man 2 € ausgezahlt. Sonst gibt es nichts.
- Berechnen Sie den Erwartungswert der Auszahlung A.
- Bestimmen Sie den Erwartungswert des Gewinns G und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang.
- Der Anbieter möchte die Wahrscheinlichkeit des 50-€-Gewinns so erhöhen, dass er im Mittel nur noch 20 Cent pro Los einnimmt. Ermitteln Sie die neue Wahrscheinlichkeit, wenn die übrigen Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(E(A)=\sum a_i\cdot P(A=a_i)\).
Hinweis zu Aufgabe b)
\(G=A-2\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesucht ist \(p\) mit \(E(A)=1{,}80\); die Wahrscheinlichkeit für „nichts“ wird entsprechend kleiner.