Die Zufallsgröße X
In einer Bernoulli-Kette interessiert meist nicht die Reihenfolge, sondern nur, wie viele Treffer es gibt.
- Zufallsgröße X:zählt die Treffer in der Bernoulli-Kette.
- Werte:\(X\) kann die Werte \(0,1,2,\dots,n\) annehmen.
- n:Anzahl der Durchführungen — nicht die Größe der Gesamtheit.
- p:Trefferwahrscheinlichkeit in einer einzelnen Durchführung, als Dezimalzahl.
- Im Sachkontext:„\(X\): Anzahl der [Treffer] unter den \(n\) [Durchführungen]“.
Wähle oben, was du markieren willst, und klicke die passenden Wörter im Text an (auch mit Tab und Enter). Prüfe dann, ob n, p und der Treffer stimmen.
Halte fest: \(n\) ist die Zahl der Wiederholungen, \(p\) gehört zu einer einzelnen Wiederholung. Zahlen wie Preise, Zeiten oder die Größe der Lieferung sind keine Parameter.
Zufallsgröße X: Sie zählt die Treffer in der Bernoulli-Kette und nimmt die Werte \(0,1,\dots,n\) an.
n: Anzahl der Durchführungen, nicht die Größe der Gesamtheit.
p: Trefferwahrscheinlichkeit in einer einzelnen Durchführung, als Dezimalzahl.
Angeben: „\(X\): Anzahl der [Treffer] unter den \(n\) [Durchführungen]“; Preise oder Zeiten sind keine Parameter.
Die Binomialverteilung
Mit \(n\) und \(p\) ist die ganze Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) festgelegt.
- Binomialverteilt:\(X\) heißt binomialverteilt mit den Parametern \(n\) und \(p\).
- Schreibweise:\(P(X=k)=B(n;p;k)\) — Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Treffer.
- Nieten zählen:\(Y=n-X\) ist binomialverteilt mit \(n\) und \(1-p\).
Binomialverteilung: \(P(X=k)=B(n;p;k)\) für \(k=0,1,\dots,n\)
Parameter: Mit \(n\) und \(p\) ist die Verteilung festgelegt; \(X\) heißt binomialverteilt mit den Parametern \(n\) und \(p\).
Nieten: \(Y=n-X\) ist binomialverteilt mit \(n\) und \(1-p\).
Allgemeine Hinweise
n ist nicht die Gesamtheit
Aus 2000 Lampen werden 50 geprüft: \(n=50\). Die 2000 sagen nur, dass sich \(p\) beim Ziehen kaum ändert.
Prozent umrechnen
Für \(p\) immer die Dezimalzahl: 3 % wird \(p=0{,}03\), „jedes vierte“ wird \(p=0{,}25\).
X vollständig angeben
Nicht nur „Anzahl“: Schreibe, was gezählt wird und worunter — „Anzahl der defekten Lampen unter den 50 geprüften“.