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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu beliebigen Basen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Umformen und ableiten
AFB IGib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(1{,}08^{t}=e^{t\ln1{,}08}\approx e^{0{,}077t}\) — der Prozentsatz ist nur eine Näherung für \(k\).
\(a=e^{\ln a}\).
Ist \(\ln1{,}08\) genau \(0{,}08\)?
A2
Stimmt's? — Basiswechsel
AFB IFünf Behauptungen zu \(a^{x}=e^{x\ln a}\).
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Wachstumskonstante k = ln a gehört zur Basis; der Vorfaktor verschiebt nur den Startwert.
\(k=\ln a\), \(a=e^{k}\).
Vorzeichen von \(\ln a\) für \(a<1\)?
A3
Basis und Wachstumskonstante
AFB IBerechne die fehlenden Werte (drei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| a | 1,5 | 3 | 0,25 | ? | ? |
|---|---|---|---|---|---|
| k = ln a | 0,1 | −0,5 | |||
| a = eᵏ | 1,5 | 3 | 0,25 |
Hin: \(k=\ln a\). Zurück: \(a=e^{k}\). \(k=0{,}1\) entspricht einem Wachstum um gut \(10{,}5\,\%\) pro Zeiteinheit.
Taste ln bzw. SHIFT ln für \(e^{x}\).
\(\ln0{,}25=-\ln4\).