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Abonnenten eines Streamingdienstes
AFB I–IIDie Zahl der Abonnenten eines Streamingdienstes wird durch \(N(t)=2{,}4\cdot1{,}35^{t}\) beschrieben (\(t\) in Jahren seit Anfang 2020, \(N\) in Millionen).
- Stellen Sie \(N\) in der Form \(N(t)=2{,}4\cdot e^{kt}\) dar.
- Berechnen Sie \(N'(3)\) und interpretieren Sie den Wert.
- Bestimmen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Abonnentenzahl um mehr als 3 Millionen pro Jahr zunimmt.
- Beurteilen Sie die Eignung des Modells für eine Prognose im Jahr 2040.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(k=\ln1{,}35\).
Hinweis zu Aufgabe b)
\(N'(t)=2{,}4\cdot\ln1{,}35\cdot1{,}35^{t}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(N'(t)=3\) nach \(t\) auflösen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Berechne \(N(20)\) und vergleiche mit der Weltbevölkerung.