Höchstens, mindestens, zwischen — jede Frage auf die Treppe zurückführen.
Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
„Mindestens 4“ in Formeln
AFB I
\(X\) ist binomialverteilt mit \(n=15\) und einer Trefferwahrscheinlichkeit \(p\). Gib alle Terme an, die die Wahrscheinlichkeit für „mindestens 4 Treffer“ beschreiben.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(1-P(X\le4)\) zieht auch \(X=4\) ab — dabei gehört die 4 zu „mindestens 4“. Dasselbe Problem hat \(P(X>4)\): Das beginnt erst bei 5.
Ansatz: Schreibe die Menge der gesuchten Werte auf: \(\{4,5,\dots,15\}\).Jeder richtige Term muss genau diese Werte erfassen.
Hilfe: Das Gegenereignis von \(\{4,\dots,15\}\) ist \(\{0,1,2,3\}\).
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Behauptungen zu kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Entscheide, ob sie stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Bei „zwischen \(a\) und \(b\)“ zieht man \(P(X\le a-1)\) ab. Wer \(P(X\le a)\) abzieht, verliert die untere Grenze — der häufigste Fehler bei Intervallen.
Frage: Welche Werte bleiben bei \(P(X\le7)-P(X\le3)\) übrig?Schreibe beide Mengen auf und streiche.
Hilfe: \(\{0,\dots,7\}\) ohne \(\{0,\dots,3\}\) ist \(\{4,\dots,7\}\).
A3
Lückentext: die Treppe
AFB I
Beschreibe das Vorgehen bei kumulierten Wahrscheinlichkeiten — ein Baustein bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei „höchstens \(k\)“ werden die Säulen von bis \(k\) addiert; das Ergebnis heißt Wahrscheinlichkeit. Für „mindestens \(k\)“ nutzt man das und rechnet \(1-P(X\le\) \()\). Trägt man \(P(X\le k)\) über \(k\) auf, entsteht eine , die von 0 bis 1 steigt.
\(k+1\) bleibt übrig: Das Gegenereignis zu „mindestens \(k\)“ ist „höchstens \(k-1\)“. Wer bei \(k+1\) oder \(k\) abliest, zieht gesuchte Werte mit ab.
Idee: Der kleinste Wert von \(X\) ist immer 0.Kumuliert heißt: von unten her aufsummiert.
Hilfe: Mindestens 5 — das Gegenteil ist höchstens 4.
