Abhängig heißt nicht verursacht
Die Produktregel prüft nur Anteile in Daten — über Ursache und Wirkung sagt sie nichts.
- Stochastisch abhängig:\(P_A(B)\neq P_{\overline A}(B)\) — ein Befund über Anteile.
- Kausal abhängig:\(A\) bewirkt \(B\) — eine Aussage über Ursache und Wirkung.
- Ohne Richtung:ist \(B\) stochastisch abhängig von \(A\), dann auch \(A\) von \(B\). Kausalität hat eine Richtung.
- Drittvariable:ein gemeinsamer Einfluss \(C\) lässt \(A\) und \(B\) oft zusammen auftreten — Scheinkorrelation.
Schalte zwischen den Ansichten um: Gesamt zeigt alle Daten, Getrennt teilt sie nach der Drittvariablen \(C\) auf, Überlagert legt beides übereinander. Die Balken lassen sich anklicken oder mit Tab und Enter auswählen.
Halte fest: Verschwindet der Unterschied, sobald man nach \(C\) trennt, erzeugt \(C\) den Zusammenhang. Bleibt er bestehen, ist eine Ursache möglich — bewiesen ist sie damit noch nicht.
Stochastisch abhängig: \(P_A(B)\neq P_{\overline A}(B)\): ein Befund über Anteile, ohne Richtung.
Kausal abhängig: \(A\) bewirkt \(B\): Ursache und Wirkung, mit Richtung.
Drittvariable: Ein gemeinsamer Einfluss \(C\) kann einen Zusammenhang erzeugen (Scheinkorrelation). Verschwindet der Unterschied bei getrennter Betrachtung nach \(C\), erzeugt \(C\) den Zusammenhang.
Befunde richtig deuten
- Rechnen:Abhängigkeit mit \(P(A\cap B)\) und \(P(A)\cdot P(B)\) oder mit \(P_A(B)\) und \(P_{\overline A}(B)\) nachweisen.
- Formulieren:„Unter den Eisessern ist der Anteil mit Sonnenbrand größer“ — nicht „Eis verursacht Sonnenbrand“.
- Mögliche Gründe:\(A\) wirkt auf \(B\), \(B\) wirkt auf \(A\), gemeinsame Ursache \(C\) oder Zufall in einer kleinen Stichprobe.
- Ursache belegen:nur mit einem Experiment (Gruppen zufällig eingeteilt) oder einem fachlichen Mechanismus.
- Modellannahme:Vorgänge ohne gegenseitige Einwirkung (zwei Würfel, zwei Münzen) werden als stochastisch unabhängig modelliert.
Kausal und stochastisch: \(\text{stochastisch abhängig}\;\not\Rightarrow\;\text{kausal abhängig}\) und \(\text{kausal unabhängig}\;\not\Rightarrow\;\text{stochastisch unabhängig}\) (Drittvariable).
Mögliche Gründe: \(A\) wirkt auf \(B\), \(B\) auf \(A\), gemeinsame Ursache \(C\) oder Zufall.
Ursache belegen: Nur mit einem Experiment oder einem fachlichen Mechanismus.
Formulieren: Anteile beschreiben, nicht „verursacht“ sagen.
Allgemeine Hinweise
Vorsicht mit „führt zu“
Wörter wie „bewirkt“, „verursacht“ oder „führt zu“ nur verwenden, wenn ein Experiment oder Mechanismus das stützt.
Richtung ist keine Rechnung
Ob man \(P_A(B)\) oder \(P_B(A)\) betrachtet, ändert nichts an der Abhängigkeit — die Richtung einer Ursache folgt daraus nicht.
Nach Gruppen trennen
Vermutet man eine Drittvariable, stellt man für jede Gruppe eine eigene Vierfeldertafel auf und vergleicht erneut.