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Entenangeln beim Schulfest
AFB I–IIDie Klasse 10b bietet beim Schulfest ein Entenangeln an. In einem Becken schwimmen 40 Plastikenten: 4 haben einen roten Punkt, 10 einen blauen, die übrigen keinen Punkt. Für einen Einsatz von 1 € angelt man eine Ente, die danach zurück ins Becken kommt.
Bei einem roten Punkt werden 5 € ausgezahlt, bei einem blauen Punkt 1 €, sonst nichts. \(G\) ist der Reingewinn des Spielers in Euro.
- Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(G\) auf.
- Berechnen Sie \(E(G)\).
- Interpretieren Sie das Ergebnis aus Sicht der Klasse, die mit etwa 300 Spielen rechnet.
- Bestimmen Sie, wie hoch die Auszahlung für einen roten Punkt sein müsste, damit das Spiel fair ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Reingewinn = Auszahlung minus Einsatz — auch 0 ist ein möglicher Wert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gewichte jeden Wert von \(G\) mit seiner Wahrscheinlichkeit.
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Klasse erhält im Mittel \(-E(G)\) pro Spiel.
Hinweis zu Aufgabe d)
Setze die Auszahlung für Rot als \(a\) an und löse \(E(G)=0\).Fair heißt \(E(G)=0\).