Verträglich oder nicht?: Übungen – Mathe Klasse 13

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen von AFB I bis AFB III: Umgebungen berechnen, Ergebnisse einordnen und die Schlussfolgerung richtig formulieren. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Geben Sie an, ob die Aussagen zur Verträglichkeit stimmen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merksatz: Verträglichkeit ist eine Aussage mit Unsicherheit — sie kann eine Vermutung stützen oder anzweifeln, aber nie beweisen oder widerlegen.

Ansatz: Welche Rolle spielen p und h?

Weiter: Was heißt „95 %“ bei richtiger Vermutung?

Blitzrechnung: halbe Breite

AFB I

Vermutet wird \(p=0{,}3\); befragt werden 700 Personen. Berechnen Sie die halbe Breite der 95 %-Umgebung für den Anteil (vier Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

\(1{,}96\sqrt{\tfrac{0{,}3\cdot0{,}7}{700}}\approx0{,}0339\). Verträglich sind also Stichprobenanteile zwischen etwa 0,266 und 0,334.

Ansatz: \(1{,}96\sqrt{\tfrac{p(1-p)}{n}}\).

Weiter: \(0{,}21:700=0{,}0003\).

Lückentext: richtig formulieren

AFB I

Formulieren Sie das Ergebnis eines Verträglichkeitstests, indem Sie die Lücken füllen — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der Stichprobenanteil liegt der 95 %-Umgebung. Er ist also mit der Vermutung. Die Vermutung ist damit ; ein ist aber möglich, denn auch bei richtiger Vermutung kommt ein solches Ergebnis in etwa 5 % der Fälle vor. Sie ist also nicht sicher .

„bewiesen“ passt nirgends — weder das eine noch das andere Ergebnis beweist etwas.

Ansatz: Außerhalb heißt nicht verträglich.

Weiter: Auch „widerlegt“ ist zu stark — deshalb „nicht sicher“.