Passt die Stichprobe?
Ob eine Stichprobe zu einem vermuteten Anteil passt, entscheidet die Umgebung um diesen Anteil.
- Situation:Für den Anteil \(p\) gibt es eine Vermutung oder Behauptung. Eine Stichprobe vom Umfang \(n\) liefert den Anteil \(h\).
- Test:95 %-Umgebung um das vermutete \(p\) bilden (σ > 3 prüfen) und nachsehen, ob \(h\) darin liegt.
Lies die Situation, schätze erst und gib deinen Tipp ab. Dann prüfen: Die 95 %-Umgebung um den vermuteten Anteil erscheint zusammen mit dem Stichprobenergebnis.
Halte fest: Nicht der Abstand allein entscheidet, sondern der Abstand im Vergleich zur Streuung. Bei großem n sind schon kleine Abweichungen auffällig.
Situation: Für \(p\) gibt es eine Vermutung; eine Stichprobe vom Umfang \(n\) liefert den Anteil \(h\).
Test: 95 %-Umgebung um das vermutete \(p\) bilden (\(\sigma>3\) prüfen) und prüfen, ob \(h\) darin liegt.
Beurteilung: Entscheidend ist der Abstand im Vergleich zur Streuung; bei großem \(n\) sind schon kleine Abweichungen auffällig.
Richtig formulieren
Das Ergebnis ist immer eine Aussage mit Unsicherheit — und so muss es auch formuliert werden.
- Verträglich:„Das Ergebnis spricht nicht gegen die Vermutung.“ — Beweisen lässt sich \(p\) damit nicht; andere Werte können ebenso passen.
- Nicht verträglich:„Die Vermutung ist zweifelhaft.“ — Auch bei richtigem \(p\) landet \(h\) in etwa 5 % der Stichproben außerhalb.
- Richtung:Liegt \(h\) unterhalb, ist der wahre Anteil vermutlich kleiner als behauptet — und umgekehrt.
Verträglich (95 %): \(|h-p|\le1{,}96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\)
Verträglich: „Das Ergebnis spricht nicht gegen die Vermutung.“ Beweisen lässt sich \(p\) so nicht.
Nicht verträglich: „Die Vermutung ist zweifelhaft.“ Auch bei richtigem \(p\) liegt \(h\) in etwa 5 % der Stichproben außerhalb.
Richtung: Liegt \(h\) unterhalb, ist der wahre Anteil vermutlich kleiner als behauptet, und umgekehrt.
Allgemeine Hinweise
Die Umgebung gehört zu p
Die Umgebung wird um den vermuteten Anteil gebildet, nicht um den Stichprobenanteil h.
Absolut geht auch
Statt mit Anteilen kann man mit Anzahlen arbeiten: Prognoseintervall für X um μ = n · p bilden und die beobachtete Anzahl einordnen.
Kein Beweis in beide Richtungen
„Verträglich“ heißt nicht „bestätigt“, „nicht verträglich“ heißt nicht „widerlegt“. Es bleibt eine Irrtumswahrscheinlichkeit.