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Prognosen für Anteile

Befallene Äpfel und Umfragen mit Werbeversprechen — wie genau ist ein Anteil aus einer Stichprobe?

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Schädlinge im Obstgarten

AFB I–II

Ein Obstbauer weiß aus Erfahrung, dass 15 % seiner Äpfel von einem Schädling befallen sind. Für eine Qualitätskontrolle werden 400 Äpfel zufällig aus der großen Ernte entnommen.

Befallene Äpfel in der Stichprobe
Anteil0,080,100,120,140,160,180,200,22p = 0,15Anteil befallener Äpfel
95 %-Umgebung für den Anteil bei \(n=400\).
  1. Geben Sie die Standardabweichung des Anteils befallener Äpfel in der Stichprobe an.
  2. Berechnen Sie die 95 %-Umgebung für den Anteil.
  3. Ermitteln Sie die zugehörigen Anzahlen befallener Äpfel.
  4. Interpretieren Sie, was es bedeutet, wenn in der Stichprobe 80 befallene Äpfel gefunden werden.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(\sigma_h=\sqrt{p(1-p):n}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Halbe Breite \(1{,}96\,\sigma_h\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Grenzen mit 400 multiplizieren, dann nach innen runden.Vorsicht bei Werten knapp über einer ganzen Zahl.
Hinweis zu Aufgabe d)
Anteil berechnen und mit der Umgebung vergleichen.