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Diskret oder stetig?

Ein Zeiger ohne Felder und ein Akku ohne festes Ende — zwei Situationen, in denen nur Flächen Wahrscheinlichkeiten liefern.

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Ein Glücksrad ohne Felder

AFB I–II

Auf einer Kirmes steht ein Glücksrad ohne Einteilung: Ein Zeiger wird angestoßen und bleibt bei einem zufälligen Winkel \(X\) (in Grad) zwischen 0° und 360° stehen. Jeder Winkel ist gleich wahrscheinlich.

Man gewinnt, wenn der Zeiger zwischen 90° und 150° stehen bleibt. Ein zweites Rad hat sechs gleich große Felder, von denen eines gewinnt.

Glücksrad mit freiem Zeiger
090150180270360Winkel in °f(x)
Dichte des Stoppwinkels; markiert ist der Bereich von 90° bis 150°.
  1. Geben Sie an, ob \(X\) diskret oder stetig ist, und geben Sie die Dichtefunktion an.
  2. Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit.
  3. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger genau bei 180° stehen bleibt, null ist.
  4. Vergleichen Sie beide Glücksräder hinsichtlich Art der Zufallsgröße und Gewinnwahrscheinlichkeit.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Der Winkel wird gemessen. Die Dichte ist konstant.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechteckfläche: Breite mal Höhe.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Breite hat das Intervall \([180;\,180]\)?Mit dem Integral argumentieren.
Hinweis zu Aufgabe d)
Beim Feldrad zählt man die Felder.