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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen von AFB I bis AFB III: Laplace-Bedingung prüfen, Stetigkeitskorrektur richtig setzen und die Güte der Näherung beurteilen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.
A1
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IGeben Sie an, ob die Aussagen zur Näherung stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merksatz: Gleiche Kenngrößen, σ > 3 und Korrektur um 0,5 — dann ersetzt die Glocke die Säulen.
Ansatz: Wo endet die Säule über k?
Weiter: σ hängt auch von p ab, nicht nur von n.
A2
Laplace-Bedingung erfüllt?
AFB IUntersuchen Sie, ob die Laplace-Bedingung σ > 3 erfüllt ist.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1erfüllt
2nicht erfüllt
\(B(100;0{,}1)\) hat genau \(\sigma=3\) — die Bedingung verlangt echt größer. \(B(1000;0{,}01)\) schafft es knapp mit \(\sigma\approx3{,}15\), \(B(90;0{,}9)\) knapp nicht mit \(\sigma\approx2{,}85\).
Ansatz: \(\sigma>3\iff n\,p\,(1-p)>9\).
Weiter: Rechne \(n\,p\,(1-p)\) im Kopf und vergleiche mit 9.
A3
Lückentext: Näherung
AFB INennen Sie die fehlenden Begriffe — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Glocke zur Binomialverteilung hat denselben \(\mu=np\) und dieselbe \(\sigma\). Brauchbar ist die Näherung, wenn die \(\sigma\gt 3\) erfüllt ist. Weil die Säule zu \(k\) von \(k-0{,}5\) bis \(k+0{,}5\) reicht, verschiebt die die Grenze um 0,5 — so wird die ganze erfasst.
„Varianz“ ist \(\sigma^2\); in die Glocke und die Laplace-Bedingung geht \(\sigma\) selbst ein.
Ansatz: Lage und Breite müssen übereinstimmen.
Weiter: Die Korrektur betrifft die Säule am Rand des Intervalls.