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Der Radweg
AFB I–IIEin Radweg verläuft für x ≤ 0 auf der Geraden y = 0,5x, für x ≥ 4 waagerecht auf der Höhe 2 (1 LE = 10 m). Dazwischen soll ein knickfreier Übergang f(x) = ax³ + bx² + cx + d gebaut werden.
- Stelle die vier Bedingungen auf.
- Bestimme den Funktionsterm.
- Ermittle die steilste Stelle des Übergangs und den Steigungswinkel dort.
- Überprüfe, ob der Übergang bei x = 0 krümmungsruckfrei ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Werte und Steigungen der beiden Wegstücke an den Nahtstellen.
Hinweis zu Aufgabe b)
d und c folgen sofort.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wendestelle: f″(x) = 0.
Hinweis zu Aufgabe d)
f″(0) mit der Krümmung der Geraden vergleichen.