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Eine symmetrische Schar
AFB I–IIGegeben ist die Schar fk(x) = x⁴ − 2kx² mit k > 0.
- Begründe, dass alle Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind, und bestimme die Nullstellen.
- Berechne die Extrempunkte in Abhängigkeit von k.
- Ermittle k so, dass die Tiefpunkte auf der Höhe −9 liegen.
- Stelle eine Vermutung über die Kurve auf, auf der alle Tiefpunkte liegen, und überprüfe sie.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Exponenten ansehen; x² ausklammern.
Hinweis zu Aufgabe b)
fk′(x) = 4x³ − 4kx = 4x(x² − k).
Hinweis zu Aufgabe c)
yT = −9 setzen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Trage T für k = 1, 2, 3 ein.