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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.
A1
Glatt an der Naht?
AFB IWelche Funktionen sind an ihrer Nahtstelle differenzierbar?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
x² und 4x − 3 haben bei 2 dieselbe Steigung 4, aber die Werte 4 und 5 — ein Sprung, also nicht differenzierbar.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Differenzierbarkeit.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Reihenfolge der Prüfung: stetig? Dann gleiche Steigung?
A3
Lückentext: glatter Übergang
AFB ISetze die Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Differenzierbar an der Nahtstelle kann f nur sein, wenn f dort ist. Die beiden Terme leitet man ab und vergleicht die an x₀. Sind sie verschieden, hat der Graph einen . Sind sie gleich, gibt es genau eine .
„Krümmung“ bleibt übrig — sie gehört zur Frage nach einem Krümmungsruck bei Trassen.