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Der Übergang einer Schanze
AFB I–IIDer Anlauf einer Sprungschanze verläuft für x ≤ 4 auf der Geraden g(x) = −0,5x + 10. Daran schließt sich für 4 < x ≤ 8 ein Bogen p(x) = ax² + bx + c an, der bei x = 8 waagerecht ist (x und y in m).
- Stelle die Bedingungen für einen differenzierbaren Übergang auf.
- Bestimme p(x).
- Gib den tiefsten Punkt des Bogens an.
- Untersuche, ob der Übergang bei x = 4 krümmungsruckfrei ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Wert und Steigung bei 4, waagerechte Tangente bei 8.
Hinweis zu Aufgabe b)
b = −16a aus der dritten Bedingung.
Hinweis zu Aufgabe c)
Scheitel bei x = 8.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleiche g″(4) und p″(4).