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Das Gauß-Verfahren

Ein Höhenprofil und ein LGS mit Parameter: Das Gauß-Verfahren liefert nicht nur Zahlen, sondern auch die Frage, ob es überhaupt eine Lösung gibt.

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Das Höhenprofil

AFB I–II

Ein Wanderweg führt über einen Hügel. Gemessen wurden die Höhen A(0 | 300), B(2 | 380) und C(6 | 300) (x in km, y in m über NN). Das Profil soll durch f(x) = ax² + bx + c beschrieben werden.

  1. Stelle das LGS auf.
  2. Löse das LGS mit dem Gauß-Verfahren ohne Rechner.
  3. Bestimme den höchsten Punkt des Weges.
  4. Erläutere, wie man das Ergebnis mit dem GTR kontrollieren kann.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Jeder Punkt liefert eine Gleichung f(x₀) = y₀.
Hinweis zu Aufgabe b)
c ist sofort bekannt; dann ein 2×2-System.
Hinweis zu Aufgabe c)
Scheitel der Parabel.
Hinweis zu Aufgabe d)
Menü Gleichung, SIMUL.