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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Parallel zur Ebene
AFB IDie Ebene ist \(E\colon x_1+x_2+x_3=6\). Welche Richtungsvektoren gehören zu Geraden, die parallel zu \(E\) sind oder in \(E\) liegen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Genau dann, wenn u · n = 0 mit n = (1 | 1 | 1): Die Summe der Koordinaten muss null sein.
Ansatz: Lies den Normalenvektor aus der Gleichung ab.
Weiter: u · n = 0 prüfen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen über Schnitte und Winkel.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Der Betrag im Zähler der Winkelformeln sorgt dafür, dass man immer den spitzen Winkel erhält.
Ansatz: Denke an zwei Buchseiten oder an einen Tisch mit einem Stift darauf.
Weiter: Sinus bei Gerade–Ebene, sonst Kosinus.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Um Gerade und Ebene zu schneiden, man den Geradenpunkt in die Koordinatengleichung. Eine Lösung für t liefert den . Ein bedeutet echte Parallelität. Zwei nicht parallele Ebenen schneiden sich in einer . Für den Winkel zwischen Gerade und Ebene verwendet man den .
Den Tangens braucht man hier nicht — Winkel zwischen Vektoren liefert das Skalarprodukt über Kosinus bzw. Sinus.
Ansatz: Was tut man mit der Parameterform der Geraden?
Weiter: Welche Winkelfunktion gehört zum Komplementwinkel?