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Körper koordinatisieren

Ein Ferienhaus und eine Pyramide im Würfel: Wer die Ecken koordinatisieren kann, beschreibt jeden Körper mit wenigen Zahlen.

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Ein Ferienhaus

AFB I–II

Ein Ferienhaus besteht aus einem quaderförmigen Unterbau mit der Grundfläche \(A(6|0|0)\), \(B(6|10|0)\), \(C(0|10|0)\), \(D(0|0|0)\) und 4 m hohen Wänden sowie einem Satteldach. Der First verläuft von \(S(3|0|7)\) nach \(T(3|10|7)\) (1 LE = 1 m).

Ferienhaus mit Satteldach
x₁x₂x₃ABCDEFGHST
Schrägbild des Hauses (verdeckte Kanten gestrichelt)
  1. Geben Sie die Koordinaten der Dachecken \(E\), \(F\), \(G\) und \(H\) an.
  2. Beschreiben Sie die Lage des Firsts \(ST\) im Koordinatensystem.
  3. Bestimmen Sie, wie hoch der First über der Traufe liegt und wie breit die Giebelwand ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Dachecken liegen senkrecht über den Ecken der Grundfläche.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Koordinaten stimmen bei S und T überein?
Hinweis zu Aufgabe c)
Traufe = obere Kante der Wand.