Strecken und Flächen zeichnen
Strecken und ebene Flächen zeichnet man über ihre Eckpunkte: erst alle Punkte eintragen, dann in der richtigen Reihenfolge verbinden.
- Strecke \(\overline{AB}\):beide Endpunkte über ihren Koordinatenweg eintragen und verbinden.
- Ebene Fläche:Eckpunkte eintragen und reihum verbinden — Dreieck \(ABC\), Viereck \(ABCD\).
- Mittelpunkt:jede Koordinate ist der Mittelwert der Koordinaten der Endpunkte.
- Sichtbarkeit:Kanten, die hinter einer Fläche liegen, zeichnet man gestrichelt.
Mittelpunkt der Strecke AB: \(M_{AB}\left(\dfrac{a_1+b_1}{2}\,\middle|\,\dfrac{a_2+b_2}{2}\,\middle|\,\dfrac{a_3+b_3}{2}\right)\)
Zeichnen: Erst alle Eckpunkte eintragen, dann in der richtigen Reihenfolge verbinden.
Sichtbarkeit: Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet.
Körper im Koordinatensystem
Liegt ein Körper günstig im Koordinatensystem, lassen sich alle Ecken aus seinen Maßen ablesen.
- Quader an den Achsen:eine Ecke im Ursprung, drei Kanten auf den Achsen — jede Koordinate ist 0 oder eine Kantenlänge.
- Bezeichnung:Grundfläche \(ABCD\) unten, Deckfläche \(EFGH\) darüber (\(E\) über \(A\), \(F\) über \(B\) …).
- Pyramide:Spitze über dem Mittelpunkt der Grundfläche: gleiche \(x_1\)- und \(x_2\)-Koordinate, \(x_3\) = Höhe.
- Prisma:Deckfläche = Grundfläche, um die Höhe verschoben; bei liegenden Prismen ist die „Höhe“ eine Achsenrichtung.
Baue den Körper Ecke für Ecke: Stelle die Koordinaten der gesuchten Ecke ein und setze sie. Stimmt sie, werden die Kanten zu den schon gesetzten Ecken gezeichnet.
Halte fest: Liegt eine Ecke im Ursprung und liegen die Kanten auf den Achsen, bestehen alle Eckkoordinaten nur aus 0 und den Kantenlängen — den Rest liefern Mittelpunkte und Höhen.
Quader: Liegt eine Ecke im Ursprung und liegen die Kanten auf den Achsen, ist jede Koordinate 0 oder eine Kantenlänge.
Bezeichnung: Grundfläche \(ABCD\) unten, Deckfläche \(EFGH\) darüber.
Pyramide: Die Spitze liegt über dem Mittelpunkt der Grundfläche: gleiche \(x_1\)- und \(x_2\)-Koordinate, \(x_3\) = Höhe.
Prisma: Die Deckfläche ist die um die Höhe verschobene Grundfläche.
Allgemeine Hinweise
Verdeckte Kanten
Die Ecke hinten links unten und ihre Kanten sind im Schrägbild meist verdeckt. Gestrichelt zeichnen, nicht weglassen.
Mittelpunkt ≠ halber Punkt
Der Mittelpunkt von \(A(2\,|\,0\,|\,4)\) und \(B(6\,|\,2\,|\,0)\) ist \((4\,|\,1\,|\,2)\), nicht \((1\,|\,0\,|\,2)\). Beide Punkte zählen.
Erst Maße, dann Ecken
Schreibe Länge, Breite und Höhe an die Achsen. Dann setzt du jede Ecke aus 0 und diesen Werten zusammen.