Das rechtwinklige Dreieck finden
In Sachaufgaben ist das Dreieck nicht gezeichnet. Es steckt dort, wo zwei Dinge senkrecht aufeinanderstehen.
- Typische rechte Winkel:Wand und Boden, Kanten eines Bildschirms, Mauer und Dachboden, Mast und Erde.
- Skizze:Dreieck herauszeichnen, rechten Winkel markieren, bekannte Längen eintragen.
- Hypotenuse:die Strecke gegenüber dem rechten Winkel — oft Leiter, Diagonale, Seil oder Dachsparren.
Markiere in jedem Bild die drei Ecken des rechtwinkligen Dreiecks (antippen oder Tab und Enter). Stimmen sie, erscheint die Rechnung.
Halte fest: Erst den rechten Winkel suchen — die Seite gegenüber ist die Hypotenuse. Beim Dach ist die Kathete nur die halbe Hausbreite.
Rechter Winkel: In Sachaufgaben steckt das Dreieck dort, wo zwei Dinge senkrecht stehen, z. B. Wand und Boden oder Mast und Erde.
Skizze: Dreieck herauszeichnen, rechten Winkel markieren, bekannte Längen eintragen.
Hypotenuse: Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel, oft Leiter, Diagonale, Seil oder Dachsparren.
Rechnen und antworten
- Einheiten:alle Längen in dieselbe Einheit, z. B. \(80\,\mathrm{cm}=0{,}8\,\mathrm{m}\).
- Ansatz:Hypotenuse gesucht → Quadrate addieren; Kathete gesucht → subtrahieren.
- Runden:erst am Ende und passend zur Sache: Leiterhöhe auf cm, Straßen auf m.
- Prüfen:Die Hypotenuse muss die längste Strecke sein.
- Antwortsatz:mit Einheit und Bezug zur Frage: „Die Leiter reicht \(4{,}80\,\mathrm{m}\) hoch.“
Satz des Pythagoras: \(a^2 + b^2 = c^2\) — \(c\) ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel
Ansatz: Hypotenuse gesucht: Quadrate addieren; Kathete gesucht: subtrahieren.
Einheiten: Alle Längen in dieselbe Einheit umrechnen und erst am Ende sinnvoll runden.
Antwortsatz: Mit Einheit und Bezug zur Frage; die Hypotenuse muss die längste Strecke sein.
Allgemeine Hinweise
Halbe Breite beim Dach
Der Sparren reicht nur von der Traufe bis zum First — die Kathete ist die halbe Hausbreite.
Zoll umrechnen
Bildschirmgrößen stehen in Zoll: \(1\,\text{Zoll}=2{,}54\,\mathrm{cm}\). Gemeint ist immer die Diagonale.
Ergebnis plausibel?
Eine Leiter kann nicht höher reichen, als sie lang ist. Kommt das heraus, wurde addiert statt subtrahiert.