Quadratzahlen rückwärts lesen
Wer die Quadratzahlen kennt, liest die Wurzel einfach rückwärts ab.
- Ablesen:\(12^2=144\), also \(\sqrt{144}=12\).
- Nullen:zwei Nullen im Radikanden geben eine Null in der Wurzel: \(\sqrt{4900}=70\).
- Kommazahlen:zwei Nachkommastellen im Radikanden geben eine in der Wurzel: \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\).
- Probe:\(0{,}7^2=0{,}49\) und \(70^2=4900\).
Quadratzahlen rückwärts: Wer die Quadratzahlen kennt, liest die Wurzel ab: aus \(12^2=144\) folgt \(\sqrt{144}=12\).
Nullen: Zwei Nullen im Radikanden geben eine Null in der Wurzel: \(\sqrt{4900}=70\).
Kommazahlen: Zwei Nachkommastellen im Radikanden geben eine in der Wurzel: \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\).
Probe: Das Ergebnis quadrieren.
Wurzeln abschätzen
Liegt der Radikand zwischen zwei Quadratzahlen, liegt die Wurzel zwischen deren Wurzeln.
- Einschachteln:\(49<50<64\;\Rightarrow\;7<\sqrt{50}<8\).
- Genauer:\(50\) liegt dicht bei \(49\), also ist \(\sqrt{50}\) nur knapp größer als \(7\).
- Probe:\(7{,}1^2=50{,}41\) — \(\sqrt{50}\) liegt zwischen \(7\) und \(7{,}1\).
Abschätzen: Aus \(m^2<a<n^2\) folgt \(m<\sqrt{a}<n\).
Genauer: Liegt \(a\) dicht bei \(m^2\), ist \(\sqrt{a}\) nur knapp größer als \(m\).
Vergleichen: Zum Vergleichen quadriert man alles oder schreibt jede Zahl als Wurzel.
Ordne die Karten ohne Taschenrechner — links die kleinste Zahl, rechts die größte. Ziehen, oder mit Leertaste aufnehmen, Pfeiltasten, Leertaste ablegen.
Halte fest: Zum Vergleichen quadriert man alles — \(3{,}5=\sqrt{12{,}25}\), \(5=\sqrt{25}\), \(7=\sqrt{49}\).
Allgemeine Hinweise
Quadratzahlen bis 20² lernen
Sie kommen in fast jeder Wurzelaufgabe vor — wer sie kennt, spart Zeit und erkennt „glatte“ Wurzeln sofort.
Stellen paarweise zählen
\(\sqrt{0{,}9}\) ist nicht \(0{,}3\), denn \(0{,}3^2=0{,}09\). Richtig: \(\sqrt{0{,}9}\approx0{,}95\).
Wurzel ist nicht halbieren
\(\sqrt{16}=4\), nicht \(8\). Nur bei \(\sqrt{4}=2\) stimmt beides zufällig.