Entlang des Pfades multiplizieren
Die Wahrscheinlichkeit eines ganzen Pfades erhält man, indem man alle Astwahrscheinlichkeiten auf diesem Pfad multipliziert.
- Astwahrscheinlichkeit:Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Schritts, wenn man am Knoten davor angekommen ist.
- Pfadwahrscheinlichkeit:Wahrscheinlichkeit für den ganzen Weg von der Wurzel bis zum Ende.
- Anteil vom Anteil:von 60 % der Fälle nochmals die Hälfte: \(0{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}3\).
- Kontrolle:eine Pfadwahrscheinlichkeit ist nie größer als der kleinste Faktor.
1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt aller Astwahrscheinlichkeiten auf diesem Pfad: \(P(\text{Pfad}) = p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n\).
Astwahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Schritts, wenn man am Knoten davor angekommen ist.
Pfadwahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit für den ganzen Weg von der Wurzel bis zum Ende; sie ist nie größer als der kleinste Faktor.
Mit und ohne Zurücklegen
Beim Ziehen aus einer Urne entscheidet das Zurücklegen darüber, welche Zahlen auf der zweiten Stufe stehen.
- Mit Zurücklegen:die Urne ist beim zweiten Zug wie am Anfang — gleiche Äste auf beiden Stufen.
- Ohne Zurücklegen:eine Kugel fehlt — Zähler und Nenner der zweiten Stufe ändern sich.
- Beispiel:3 rote, 2 blaue, ohne Zurücklegen: \(P(r|r) = \tfrac35 \cdot \tfrac24 = \tfrac{3}{10}\).
- Pfadsumme:alle Pfadwahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 1.
Pfadsumme: Alle Pfadwahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 1: \(P(\text{Pfad}_1) + P(\text{Pfad}_2) + \ldots = 1\).
Mit Zurücklegen: Die Urne ist beim zweiten Zug wie am Anfang, beide Stufen haben gleiche Äste.
Ohne Zurücklegen: Eine Kugel fehlt, deshalb ändern sich Zähler und Nenner der zweiten Stufe.
Allgemeine Hinweise
Nicht addieren
Entlang eines Pfades wird multipliziert. \(0{,}4 + 0{,}25\) beantwortet eine ganz andere Frage als \(0{,}4 \cdot 0{,}25\).
Ohne Zurücklegen nachzählen
Beim zweiten Zug fehlt eine Kugel. Zähler und Nenner der zweiten Stufe musst du neu abzählen.
Mit Brüchen rechnen
Multipliziere mit Brüchen oder Dezimalzahlen, nie mit Prozentzahlen. Prozent erst ganz am Ende.