Ein Ereignis, mehrere Pfade
Ein Ereignis wie „genau einmal Treffer“ besteht meist aus mehreren Pfaden. Ihre Wahrscheinlichkeiten werden addiert.
- Günstige Pfade:alle Pfade, die zum Ereignis gehören, z. B. (T|N) und (N|T).
- Schritt 1:Ereignis in Worten aufschreiben.
- Schritt 2:günstige Pfade markieren und jeden mit der 1. Pfadregel berechnen.
- Schritt 3:die Pfadwahrscheinlichkeiten addieren.
- Merksatz:entlang eines Pfades mal — zwischen den Pfaden plus.
2. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade eines Ereignisses werden addiert:
\(P(E) = P(\text{Pfad}_1) + P(\text{Pfad}_2) + \ldots\)
Merksatz: Entlang eines Pfades mal, zwischen den Pfaden plus.
Signalwörter und Gegenereignis
Wenige Wörter entscheiden, welche Pfade günstig sind — und manchmal ist der Umweg über das Gegenereignis kürzer.
- Genau einmal:nur die Pfade mit genau einem Treffer.
- Mindestens einmal:alles außer „keinmal“.
- Höchstens einmal:„keinmal“ oder „genau einmal“.
- Gegenereignis:\(\bar E\) besteht aus allen Pfaden, die nicht zu \(E\) gehören.
Gegenereignis: \(\bar E\) besteht aus allen Pfaden, die nicht zu \(E\) gehören: \(P(E) = 1 - P(\bar E)\).
Signalwörter: Genau einmal: nur Pfade mit einem Treffer. Mindestens einmal: alles außer „keinmal“. Höchstens einmal: „keinmal“ oder „genau einmal“.
Allgemeine Hinweise
Keinen Pfad vergessen
Bei „genau einmal“ gibt es zwei Pfade: Treffer zuerst oder Treffer danach. Beide gehören dazu.
„Mindestens“ über das Gegenereignis
Statt viele Pfade zu addieren, rechnest du \(1 - P(\text{keinmal})\). Das spart Zeit bei großen Bäumen.
Pfadsumme kontrollieren
Alle Pfade zusammen ergeben 1. \(P(E)\) und \(P(\bar E)\) müssen sich ebenfalls zu 1 ergänzen.