Raum messen
Das Volumen \(V\) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Man misst es, indem man zählt, wie viele Einheitswürfel hineinpassen.
- Einheitswürfel:Würfel mit 1 cm Kantenlänge — sein Volumen ist 1 cm³ (Kubikzentimeter).
- Einheiten:mm³, cm³, dm³, m³ — von einer Einheit zur nächsten ist die Umrechnungszahl 1000.
- Liter:1 dm³ = 1 L = 1000 ml, also passt in 1 cm³ genau 1 ml.
- Exponent:Länge in cm, Fläche in cm², Volumen in cm³.
Volumen: \(V\) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt: Zahl der Einheitswürfel (1 cm³), die hineinpassen.
Einheiten: mm³, cm³, dm³, m³ — Umrechnungszahl 1000.
Liter: \(1\,\mathrm{dm^3} = 1\,\mathrm L = 1000\,\mathrm{ml}\), also \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{ml}\).
Vom Stapel zur Formel
Ein gerades Prisma lässt sich in gleich dicke Schichten zerlegen, die alle genau so aussehen wie seine Grundfläche.
- Grundfläche \(G\):Flächeninhalt des Vielecks, auf dem das Prisma steht; die Deckfläche ist deckungsgleich.
- Höhe \(h\):Abstand zwischen Grund- und Deckfläche.
- Schicht:1 cm dicke Scheibe — sie enthält so viele cm³, wie \(G\) cm² hat.
- Stapel:Bei \(h = 5\) cm liegen 5 Schichten übereinander, das Volumen ist also 5-mal \(G\).
- Quader:Sonderfall mit rechteckiger Grundfläche \(G = a \cdot b\).
Volumen eines Prismas: Grundfläche \(G\) mal Höhe \(h\): Die Schichten gleicher Dicke sehen alle aus wie die Grundfläche.
\(V = G \cdot h\)
Quader: Sonderfall mit \(G = a \cdot b\).
Allgemeine Hinweise
Zwei verschiedene Höhen
Die Dreieckshöhe \(h_g\) gehört nur zu \(G\). Die Prismenhöhe \(h\) ist der Abstand von Grund- zu Deckfläche.
Liegende Prismen
Liegt ein Prisma auf einer Seitenfläche, sind Grund- und Deckfläche vorne und hinten. \(h\) ist dann seine Länge.
Erst Einheiten angleichen
Vor dem Rechnen alle Längen in dieselbe Einheit umrechnen. Wer m und cm mischt, liegt um den Faktor 100 daneben.