Das schiefe Rechteck
Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten — wie ein Rechteck, das oben zur Seite geschoben wurde.
- Parallelogramm:gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
- Grundseite \(g\):eine der Seiten; ihre Gegenseite ist genauso lang.
- Höhe \(h\):senkrechter Abstand zwischen der Grundseite und ihrer Gegenseite.
- Schräge Seite:ist länger als die Höhe und gehört nicht in die Formel.
- Sonderfälle:Rechteck, Quadrat und Raute sind besondere Parallelogramme.
Parallelogramm: Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Rechteck, Quadrat und Raute sind Sonderfälle.
Höhe: Senkrechter Abstand zwischen der Grundseite \(g\) und ihrer Gegenseite — nie die schräge Seite.
Zerlegen und Umlegen
Schneidet man entlang der Höhe ein Dreieck ab und legt es auf der anderen Seite an, entsteht ein Rechteck.
- Schnitt:entlang der Höhe von der oberen Ecke senkrecht auf die Grundseite.
- Umlegen:das abgeschnittene Dreieck wird um die Länge \(g\) nach rechts verschoben.
- Rechteck:Seiten \(g\) und \(h\) — der Flächeninhalt hat sich nicht verändert.
- Andere Grundseite:mit der zweiten Seite und ihrer Höhe ergibt sich derselbe Flächeninhalt.
Flächeninhalt eines Parallelogramms: Ein Dreieck wird entlang der Höhe abgeschnitten und auf der anderen Seite angelegt: Es entsteht ein Rechteck mit den Seiten \(g\) und \(h\).
\(A = g \cdot h\)
Andere Grundseite: Mit der zweiten Seite und ihrer Höhe ergibt sich derselbe Flächeninhalt.
Allgemeine Hinweise
Kein ½
Anders als beim Dreieck wird hier nicht halbiert. Es gilt einfach \(A = g \cdot h\).
Höhe statt Seite
Die schräge Seite ist länger als die Höhe. Wer sie einsetzt, erhält einen zu großen Flächeninhalt.
Schiefer, gleiche Fläche
Verschiebt man die obere Seite, bleiben \(g\) und \(h\) gleich. Der Flächeninhalt ändert sich dabei nicht.