x auf beiden Seiten
Steht die Variable links und rechts, bringst du zuerst alle x-Glieder auf eine Seite.
- x-Glieder sammeln:auf beiden Seiten dasselbe x-Glied abziehen, z. B. \(|\,-\,2x\).
- Zahlen sammeln:die Zahlen auf die andere Seite bringen, z. B. \(|\,-\,3\).
- Teilen:zum Schluss durch den Koeffizienten von \(x\) teilen.
- Tipp:das kleinere x-Glied abziehen — dann bleibt der Koeffizient positiv.
Vorgehen: Alle x-Glieder auf eine Seite (das kleinere x-Glied abziehen, dann bleibt der Koeffizient positiv), alle Zahlen auf die andere Seite, dann durch den Koeffizienten von \(x\) teilen.
Wann sind beide Seiten gleich?
Jede Seite der Gleichung ist ein Term. Die Lösung ist die Zahl, für die beide Terme denselben Wert haben.
- Linke Seite:z. B. \(5x + 3\).
- Rechte Seite:z. B. \(2x + 12\).
- Lösung:für \(x = 3\) haben beide Seiten den Wert 18.
- Probe:die Lösung in beide Seiten der Ausgangsgleichung einsetzen.
Lösung: Jede Seite ist ein Term. Die Lösung ist die Zahl, für die beide Terme denselben Wert haben.
Beispiel: \(5x + 3 = 2x + 12 \;\Rightarrow\; 3x = 9 \;\Rightarrow\; x = 3\)
Probe: Lösung in beide Seiten der Ausgangsgleichung einsetzen.
Allgemeine Hinweise
Beide Seiten gleich behandeln
Ziehst du links \(2x\) ab, musst du auch rechts \(2x\) abziehen. Sonst ändert sich die Lösung.
Kleineres x-Glied abziehen
Bei \(2x + 5 = 7x - 10\) ziehst du \(2x\) ab. So vermeidest du negative Koeffizienten.
Probe
Setze die Lösung links und rechts ein. Nur wenn beide Werte gleich sind, stimmt sie.