MINT üben

Sonderfälle bei Lösungen

Die binomischen Formeln sind keine Magie — sie sind nur die Spezialfälle von «jeder mit jedem», elegant abgekürzt.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Schreibweise der Lösungsmenge: {3} für genau eine Lösung, { } für keine Lösung, Q oder ℚ für alle rationalen Zahlen.

A1
Fall-Check
AFB I

Welche Aussagen über die drei möglichen Ergebnisse einer Gleichung stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der häufigste Denkfehler steckt in Option 4: „x fällt weg“ wird als x = 0 gedeutet. Tatsächlich heißt es nur, dass x überhaupt keine Rolle mehr spielt — dann entscheidet allein die übrig gebliebene Zahlenaussage über L = ℚ oder L = { }. Und L = { } ist ein völlig korrektes Ergebnis, kein Rechenfehler.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um leere Menge, ℚ und die eine Lösung.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die beiden gefährlichsten Verwechslungen sind Aussage 2 und 5: L = { } (leer, keine Lösung) gegen L = {0} (eine Lösung, nämlich die Null). Wer „x = 0“ mit „keine Lösung“ gleichsetzt, verliert in der Klassenarbeit Punkte.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Lösen fallen manchmal alle x-Terme weg. Bleibt dann eine Zahlenaussage wie 7 = 7 stehen, erfüllt jede Zahl die Gleichung: L = . Bleibt dagegen eine Aussage wie 7 = 9 stehen, nennt man das einen ; die Lösungsmenge ist dann die .

Die „Probe“ bleibt übrig — sie ist eine Kontrolle, aber kein Ergebnistyp. Typischer Fehler: Nach dem Wegfallen der x wird die übrig gebliebene Aussage gar nicht mehr angeschaut. Genau sie entscheidet aber zwischen ℚ und { }.