Erst die Klammer
Steht in einer Gleichung eine Klammer, wird sie zuerst aufgelöst — danach löst du wie gewohnt.
- Reihenfolge:Klammern auflösen, zusammenfassen, dann umformen.
- Ausmultiplizieren:\(3 \cdot (x + 4) = 21\) wird zu \(3x + 12 = 21\).
- Minusklammer:\(10 - (x - 3) = 5\) wird zu \(10 - x + 3 = 5\).
- Zusammenfassen:gleichartige Glieder auf jeder Seite addieren, bevor du umformst.
Reihenfolge: Klammer auflösen, zusammenfassen, umformen, Probe.
Ausmultiplizieren: \(3 \cdot (x + 4) = 21\) wird zu \(3x + 12 = 21\).
Minusklammer: \(10 - (x - 3) = 5\) wird zu \(10 - x + 3 = 5\).
Zwei Wege, eine Lösung
Bei einer Gleichung der Form \(a \cdot (x + b) = c\) darfst du auch zuerst durch \(a\) teilen.
- Weg 1:ausmultiplizieren, dann \(|\,-\,ab\) und \(|\,:\,a\) — funktioniert immer.
- Weg 2:zuerst \(|\,:\,a\), dann \(|\,-\,b\) — kürzer, wenn \(c\) durch \(a\) teilbar ist.
- Gleiche Lösung:beide Wege bestehen nur aus Äquivalenzumformungen.
Zwei Wege: Bei \(a \cdot (x + b) = c\) darf man entweder ausmultiplizieren oder zuerst durch \(a\) teilen. Beide Wege sind Äquivalenzumformungen und liefern dieselbe Lösung.
\(x = c : a - b\)
Allgemeine Hinweise
Faktor auf alle Summanden
\(3 \cdot (x + 4)\) ist \(3x + 12\), nicht \(3x + 4\). Sonst stimmt die Lösung nicht.
Minus vor der Klammer
Bei \(-(x - 3)\) drehen sich beide Vorzeichen um. Es ergibt sich \(-x + 3\).
Probe mit Klammer
Setze die Lösung in die Gleichung mit Klammer ein. So prüfst du auch das Auflösen der Klammer.