Terme zusammenfassen
Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, zum Beispiel \(6a + 5\). Vor dem Lösen von Gleichungssystemen musst du Terme sicher vereinfachen.
- Koeffizient:die Zahl direkt vor der Variablen, bei \(6a\) also 6.
- Gleichartige Glieder:gleiche Variable in gleicher Potenz, z. B. \(4x\) und \(-2x\).
- Zusammenfassen:Koeffizienten verrechnen, die Variable bleibt: \(6a - 2a = 4a\).
- Bleibt stehen:\(3x + 3y\) oder \(x^2 + x\) lassen sich nicht zusammenfassen.
Term: Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Koeffizient ist die Zahl vor der Variablen.
Zusammenfassen: Nur gleichartige Glieder (gleiche Variable, gleiche Potenz): Koeffizienten verrechnen, die Variable bleibt, z. B. \(4x + 3x = 7x\).
Bleibt stehen: \(3x + 3y\) und \(x^2 + x\) lassen sich nicht zusammenfassen.
Klammern und Gleichungen
Steht eine Zahl vor einer Klammer, wird sie mit jedem Glied multipliziert. Danach fasst du zusammen und löst Gleichungen mit Äquivalenzumformungen.
- Distributivgesetz:\(2 \cdot (x + 3) = 2x + 6\) — jedes Glied in der Klammer bekommt den Faktor.
- Minus vor der Klammer:alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich um.
- Äquivalenzumformung:auf beiden Seiten dasselbe rechnen, bis \(x = \ldots\) dasteht.
- Beispiel:\(3x + 3 = 18 \;\Rightarrow\; 3x = 15 \;\Rightarrow\; x = 5\).
Reihenfolge: Klammern auflösen, sortieren, zusammenfassen.
Distributivgesetz: Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Glied multipliziert: \(2 \cdot (x + 3) = 2x + 6\).
Minus vor der Klammer: Alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich um.
Gleichung lösen: Mit Äquivalenzumformungen, bis \(x = \ldots\) dasteht.
Allgemeine Hinweise
Vorzeichen gehört dazu
Das Minus vor einem Glied wandert beim Sortieren mit. Bei \(-2x\) rechnest du also \(5 - 2\), nicht \(5 + 2\).
Unsichtbare 1
\(y\) bedeutet \(1y\). Beim Zusammenfassen von \(3y + y\) ergibt das \(4y\).
Farben helfen
Unterstreiche x-Glieder, y-Glieder und Zahlen in verschiedenen Farben. So übersiehst du kein Glied.