Einen Term einsetzen
Beim Einsetzungsverfahren löst du nur eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt den Term in die andere Gleichung ein.
- Idee:aus \(y = x + 2\) folgt: wo \(y\) steht, darfst du auch \(x + 2\) schreiben.
- Substitution:dieses Ersetzen heißt Substitution (lateinisch substituere = ersetzen).
- Klammer:den eingesetzten Term immer in Klammern: \(3x + 2 \cdot (x + 2) = 19\).
- Rücksubstitution:den gefundenen Wert in den Term einsetzen, um die zweite Variable zu erhalten.
Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und den Term in die andere Gleichung einsetzen (Substitution).
Klammer: Den eingesetzten Term immer in Klammern setzen: \(3x + 2 \cdot (x + 2) = 19\).
Rücksubstitution: Den gefundenen Wert in den Term einsetzen, um die zweite Variable zu erhalten.
Schritt für Schritt
Am besten eignet sich das Verfahren, wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist oder dort eine 1 als Koeffizient steht.
- 1. Auflösen:eine Gleichung nach \(x\) oder \(y\) auflösen.
- 2. Einsetzen:den Term in die andere Gleichung einsetzen.
- 3. Lösen:Klammer auflösen, zusammenfassen, nach der einen Variablen lösen.
- 4. Rücksubstitution:Wert in den Term einsetzen und die Probe machen.
Einsetzungsverfahren: Es eignet sich, wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist oder dort der Koeffizient 1 steht.
Schritte: 1. Auflösen, 2. in die andere Gleichung einsetzen, 3. Klammer auflösen, zusammenfassen und lösen, 4. Rücksubstitution und Probe.
Richtung: Der Term aus Gleichung I kommt in Gleichung II, nie zurück in I.
Allgemeine Hinweise
Klammer nicht vergessen
Ohne Klammer wird aus \(2 \cdot (x + 2)\) fälschlich \(2x + 2\). Der Faktor gilt für den ganzen Term.
Gleichung mit der 1 wählen
Löse die Gleichung auf, in der eine Variable den Koeffizienten 1 oder −1 hat. So vermeidest du Brüche.
Probe in beiden
Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein. Erst dann ist die Lösung sicher.