Vom Text zum Ansatz
In Sachaufgaben stehen die Gleichungen nicht fertig da. Zwei Dinge sind unbekannt, und der Text macht zwei Aussagen darüber — deine Arbeit ist die Übersetzung.
- Modellieren:aus einer Situation die rechenbaren Größen und Beziehungen herausholen.
- Variablen:in einem Satz festlegen, wofür \(x\) und \(y\) stehen — mit Einheit.
- Bedingung:jede Aussage des Textes über die Unbekannten wird zu einer Gleichung.
- Ansatz:Variablen mit Bedeutung plus die beiden Gleichungen — gibt oft die meisten Punkte.
Modellieren: Aus einer Situation die rechenbaren Größen und Beziehungen herausholen.
Ansatz: Zwei Unbekannte plus zwei Bedingungen ergeben ein lineares Gleichungssystem. Zuerst in einem Satz festlegen, wofür \(x\) und \(y\) stehen (mit Einheit), dann wird jede Aussage des Textes zu einer Gleichung.
Lösen und antworten
Nach dem Ansatz wählst du ein passendes Verfahren, rechnest und übersetzt das Ergebnis zurück in die Sprache der Aufgabe.
- Verfahren wählen:aufgelöste Gleichung — Einsetzen; zweimal \(y = \ldots\) — Gleichsetzen; sonst Addieren.
- Reihenfolge:„\(y\) ist 0,20 € teurer als \(x\)“ heißt \(y = x + 0{,}20\), nicht umgekehrt.
- Probe am Text:prüfen, ob die Lösung beide Aussagen des Textes erfüllt.
- Antwortsatz:mit den Größen der Aufgabe, z. B. „Es waren 4 Erwachsene und 6 Kinder.“
Fünf Schritte: Variablen, Bedingungen, Verfahren, Rechnen, Antwortsatz.
Verfahren wählen: Aufgelöste Gleichung: Einsetzen; zweimal \(y = \ldots\): Gleichsetzen; sonst Addieren.
Reihenfolge: „\(y\) ist 0,20 € teurer als \(x\)“ heißt \(y = x + 0{,}20\).
Probe: Prüfen, ob die Lösung beide Aussagen des Textes erfüllt; Antwortsatz mit den Größen der Aufgabe.
Allgemeine Hinweise
Vertauschte Variablen
\(x = y + 0{,}20\) und \(y = x + 0{,}20\) sehen ähnlich aus, sagen aber das Gegenteil. Lies den Satz langsam Wort für Wort.
Einheit hinter die Gleichung
Schreib in Klammern, was jede Gleichung zählt: Stück, Euro oder Jahre. So passen nie Äpfel zu Birnen.
Plausibel prüfen
Negative Anzahlen oder halbe Personen deuten auf einen Fehler im Ansatz hin.