Gleichungen addieren
Steht vor keiner Variablen eine 1, führt Auflösen schnell zu Brüchen. Das Additionsverfahren kommt ohne Auflösen aus: Du addierst die beiden Gleichungen.
- Warum erlaubt:links und rechts wird derselbe Wert addiert — die Waage bleibt im Gleichgewicht.
- Eliminieren:eine Variable verschwindet, wenn ihre Koeffizienten Gegenzahlen sind.
- Beispiel:\((x + y) + (x - y) = 5 + 1\) ergibt \(2x = 6\).
- Anderer Name:Eliminationsverfahren (lateinisch eliminare = hinausschaffen).
Additionsverfahren: Beide Gleichungen werden addiert (links und rechts derselbe Wert), sodass eine Variable wegfällt. Das geht, wenn ihre Koeffizienten Gegenzahlen sind.
Anderer Name: Eliminationsverfahren.
Beispiel: \((x + y) + (x - y) = 5 + 1\) ergibt \(2x = 6\).
Passend multiplizieren
Meist sind die Koeffizienten noch keine Gegenzahlen. Dann multiplizierst du eine oder beide Gleichungen vorher mit einer geeigneten Zahl.
- Ziel:bei einer Variablen Gegenzahlen erzeugen, z. B. \(6y\) und \(-6y\).
- Multiplizieren:jedes Glied der Gleichung mal dieselbe Zahl — auch die rechte Seite.
- Addieren:die Variable fällt weg, die andere wird berechnet.
- Einsetzen:den Wert in eine Ausgangsgleichung einsetzen und die zweite Variable bestimmen.
Gegenzahlen erzeugen: Sind die Koeffizienten keine Gegenzahlen, multipliziert man eine oder beide Gleichungen mit einer passenden Zahl — jedes Glied, auch die rechte Seite.
Ablauf: Addieren, die eine Variable berechnen, den Wert in eine Ausgangsgleichung einsetzen und die zweite Variable bestimmen.
Allgemeine Hinweise
Rechte Seite mitmultiplizieren
Bei \(\text{I} \cdot 3\) wird auch die Zahl rechts verdreifacht. Sonst stimmt die Gleichung nicht mehr.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Für \(2y\) und \(-3y\) ist 6 das kgV. Also I mal 3 und II mal 2.
Subtrahieren geht auch
Stehen gleiche Koeffizienten da, kannst du die Gleichungen auch voneinander abziehen. Das entspricht einem Faktor −1.