Die Bedingung: Eindeutigkeit
Eine Zuordnung ordnet Ausgangswerten Werte zu. Eine Funktion ist sie nur, wenn jedem \(x\) genau ein \(y\) zugeordnet wird.
- Zuordnung:Vorschrift, die zu Werten einer Größe Werte einer anderen Größe liefert.
- Funktion:eindeutige Zuordnung — zu jedem \(x\) gehört genau ein \(y\).
- Nicht eindeutig:ein \(x\) mit zwei oder mehr \(y\)-Werten, z. B. Name → Telefonnummern.
- Erlaubt:verschiedene \(x\) dürfen denselben \(y\)-Wert haben.
Zuordnung: Vorschrift, die Werten einer Größe Werte einer anderen Größe zuordnet.
Funktion: Eindeutige Zuordnung: jedem \(x\) wird genau ein \(y\) zugeordnet.
Erlaubt: Verschiedene \(x\) dürfen denselben \(y\)-Wert haben; ein \(x\) mit zwei \(y\)-Werten ist keine Funktion.
Darstellungen und Schreibweise
Eine Funktion lässt sich als Wertetabelle, als Graph, als Gleichung oder in Worten angeben.
- Funktionsgleichung:\(y = 2x + 1\) oder \(f(x) = 2x + 1\).
- Funktionswert:\(f(3) = 7\) — der \(y\)-Wert an der Stelle 3.
- Senkrechten-Test:jede senkrechte Gerade schneidet den Graphen höchstens einmal.
- Definitionsbereich:alle \(x\)-Werte, für die die Funktion festgelegt ist.
Darstellungen: Wertetabelle, Graph, Funktionsgleichung oder Worte.
Schreibweise: \(y = 2x + 1\) oder \(f(x) = 2x + 1\); \(f(3) = 7\) ist der Funktionswert an der Stelle 3.
Senkrechten-Test: Schneidet jede senkrechte Gerade den Graphen höchstens einmal, ist es eine Funktion.
Definitionsbereich: Alle \(x\)-Werte, für die die Funktion festgelegt ist.
Allgemeine Hinweise
y darf doppelt vorkommen
Bei \(y = x^2\) haben 2 und −2 denselben \(y\)-Wert. Das ist erlaubt — es bleibt eine Funktion.
f(x) lesen
\(f(3)\) heißt: setze 3 für \(x\) ein. Das Ergebnis ist ein \(y\)-Wert.
Tabelle prüfen
Kommt in der x-Zeile ein Wert zweimal mit verschiedenen y-Werten vor, ist es keine Funktion.