Wie steil ist die Gerade?
Die Steigung \(m\) gibt an, um wie viel sich \(y\) ändert, wenn \(x\) um 1 größer wird.
- Steigungsdreieck:rechtwinkliges Dreieck zwischen zwei Punkten der Geraden.
- \(\Delta x\):waagerechter Schritt nach rechts.
- \(\Delta y\):senkrechter Schritt — nach oben positiv, nach unten negativ.
- Steigung:\(m = \tfrac{\Delta y}{\Delta x}\) — für jedes Steigungsdreieck derselben Geraden gleich.
Steigung: Sie gibt an, um wie viel sich \(y\) ändert, wenn \(x\) um 1 größer wird.
\(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Steigungsdreieck: Rechtwinkliges Dreieck zwischen zwei Punkten der Geraden. \(\Delta x\) ist der waagerechte Schritt nach rechts, \(\Delta y\) der senkrechte Schritt (oben positiv, unten negativ). \(m\) ist in jedem Steigungsdreieck derselben Geraden gleich.
Steigung als Änderungsrate
In Sachsituationen beschreibt \(m\), wie schnell sich eine Größe ändert.
- Änderungsrate:Änderung von \(y\) pro Einheit von \(x\), z. B. Kosten pro Minute.
- Einheit:Einheit von \(y\) durch Einheit von \(x\), z. B. €/min oder km/h.
- Vorzeichen:\(m > 0\): die Größe wächst; \(m < 0\): sie nimmt ab; \(m = 0\): sie bleibt gleich.
Änderungsrate: \(m\) ist die Änderung von \(y\) pro 1 Einheit von \(x\), z. B. Kosten pro Minute.
Einheit: Einheit von \(y\) durch Einheit von \(x\), z. B. €/min oder km/h.
Vorzeichen: \(m > 0\): die Größe wächst; \(m < 0\): sie nimmt ab; \(m = 0\): sie bleibt gleich.
Allgemeine Hinweise
Δy durch Δx
Die Höhe kommt in den Zähler, die Breite in den Nenner. Vertauscht erhältst du den Kehrwert.
Große Dreiecke
Wähle Punkte, die weit auseinander auf Gitterpunkten liegen. Dann liest du genauer ab.
Vorzeichen beachten
Fällt die Gerade, ist \(\Delta y\) negativ — und damit auch \(m\).