Proportional: gleiches Verhältnis
Zwei Größen sind proportional, wenn zum Doppelten das Doppelte gehört und zum Dreifachen das Dreifache.
- Quotientengleichheit:\(y : x\) ist immer gleich, z. B. der Preis pro Heft.
- Dreisatz:vom bekannten Wertepaar auf 1 schließen, dann auf den gesuchten Wert.
- Graph:die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.
Proportional: Zum Doppelten gehört das Doppelte, zum Dreifachen das Dreifache. Der Quotient \(\tfrac{y}{x}\) ist konstant.
Dreisatz: Vom bekannten Wertepaar auf 1 schließen, dann auf den gesuchten Wert.
Graph: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.
Antiproportional: umgekehrt
Bei antiproportionalen Größen gehört zum Doppelten die Hälfte.
- Produktgleichheit:\(x \cdot y\) ist immer gleich, z. B. Personen mal Stunden.
- Dreisatz:auf 1 schließen heißt hier multiplizieren, danach wird geteilt.
- Graph:die Punkte liegen auf einer Hyperbel, nicht auf einer Geraden.
Antiproportional: Zum Doppelten gehört die Hälfte. Das Produkt \(x \cdot y\) ist konstant.
Dreisatz: Auf 1 schließen heißt hier multiplizieren, danach wird geteilt.
Graph: Die Punkte liegen auf einer Hyperbel, nicht auf einer Geraden.
Allgemeine Hinweise
Erst prüfen, dann rechnen
Frage zuerst: Mehr von \(x\) — mehr oder weniger von \(y\)? Davon hängt ab, ob du teilst oder multiplizierst.
Pfeile an die Tabelle
Schreibe die Rechenoperation an beide Seiten. Beim proportionalen Dreisatz stehen links und rechts dieselben Operationen.
Probe
Proportional: Quotient prüfen. Antiproportional: Produkt prüfen.