Doppelt so viel x — doppelt so viel y
Eine Zuordnung heißt proportional, wenn zum Doppelten, Dreifachen … von \(x\) das Doppelte, Dreifache … von \(y\) gehört.
- Quotient:\(\tfrac{y}{x}\) ist für alle Wertepaare gleich.
- Faktor \(m\):dieser konstante Quotient heißt Proportionalitätsfaktor.
- Gleichung:\(y = m \cdot x\).
- Beispiel:1 kg Äpfel kostet 2,50 € — dann gilt \(y = 2{,}5 \cdot x\).
Proportional: Eine Zuordnung ist proportional, wenn zum Doppelten, Dreifachen … von \(x\) das Doppelte, Dreifache … von \(y\) gehört. Der Quotient \(\tfrac{y}{x}\) ist dann für alle Wertepaare gleich.
Proportionalitätsfaktor: Der konstante Quotient heißt \(m\).
Funktionsgleichung: \(y = m \cdot x\)
Gerade durch den Ursprung
Der Graph einer proportionalen Funktion ist immer eine Gerade durch den Ursprung \(O(0 \mid 0)\).
- Ursprung:für \(x = 0\) ist \(y = 0\).
- Punkt \((1 \mid m)\):eine Einheit nach rechts, \(m\) Einheiten nach oben.
- Großes \(m\):die Gerade verläuft steiler.
- Negatives \(m\):die Gerade fällt von links nach rechts.
Graph: Der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Ursprung \(O(0 \mid 0)\) und den Punkt \((1 \mid m)\).
Steigung: Ein großes \(m\) bedeutet eine steilere Gerade, ein negatives \(m\) eine von links nach rechts fallende Gerade.
Allgemeine Hinweise
Gerade allein reicht nicht
Eine Gerade, die nicht durch den Ursprung geht, gehört zu keiner proportionalen Funktion.
Quotiententest
Berechne \(y : x\) für alle Wertepaare. Sind alle Quotienten gleich, ist die Zuordnung proportional.
Zeichnen mit \((1 \mid m)\)
Zeichne den Ursprung und den Punkt \((1 \mid m)\). Die Gerade durch beide ist der Graph.