Wo die Gerade die x-Achse trifft
Eine Nullstelle ist die Stelle \(x\), an der die Gerade die x-Achse schneidet. Dort ist \(y = 0\).
- Nullstelle \(x_0\):x-Wert des Schnittpunkts mit der x-Achse.
- Schnittpunkt:\(N(x_0 \mid 0)\).
- Bedingung:\(y = 0\) setzen: aus \(y = mx + b\) wird die Gleichung \(0 = mx + b\).
- Anzahl:jede Gerade mit \(m \neq 0\) hat genau eine Nullstelle.
Nullstelle: Die Nullstelle \(x_0\) ist der x-Wert, an dem die Gerade die x-Achse schneidet; dort gilt \(y = 0\).
Schnittpunkt: \(N(x_0 \mid 0)\).
Berechnung: Setze \(0 = m \cdot x + b\) und löse nach \(x\):
\(x_0 = -\tfrac{b}{m}\)
Anzahl: Jede Gerade mit \(m \neq 0\) hat genau eine Nullstelle.
Nullstelle berechnen
Aus der Bedingung \(y = 0\) wird eine lineare Gleichung, die du mit Äquivalenzumformungen löst.
- Schritt 1:\(y\) durch 0 ersetzen: \(0 = 2x - 3\).
- Schritt 2:\(b\) auf die andere Seite: \(3 = 2x\).
- Schritt 3:durch \(m\) teilen: \(x = 1{,}5\).
- Sonderfall:\(m = 0\): waagerechte Gerade — keine Nullstelle (oder alle, wenn \(b = 0\)).
Vorgehen: Setze \(y = 0\) und löse die lineare Gleichung mit Äquivalenzumformungen: erst \(b\) auf die andere Seite bringen, dann durch \(m\) teilen.
Sonderfall: Für \(m = 0\) (waagerechte Gerade) gibt es keine Nullstelle, nur bei \(b = 0\) sind alle Punkte Nullstellen.
Probe: Nullstelle einsetzen — es muss \(y = 0\) herauskommen.
Allgemeine Hinweise
y = 0, nicht x = 0
Für die Nullstelle setzt du \(y = 0\). Setzt du \(x = 0\), erhältst du den y-Achsenabschnitt.
Vorzeichen von b
Bei \(0 = 2x - 3\) rechnest du \(| + 3\). Das Vorzeichen dreht sich beim Herüberbringen um.
Grafisch kontrollieren
Skizziere die Gerade. Die berechnete Nullstelle muss dort liegen, wo sie die x-Achse kreuzt.