Eine Zahl für den Zufall
Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Vorhersage: Sie sagt, welcher Anteil auf lange Sicht zu erwarten ist.
- Wahrscheinlichkeit P(E):Zahl von 0 bis 1 — als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent.
- Skala:0 = unmöglich, \(\tfrac12\) = genauso wahrscheinlich wie nicht, 1 = sicher.
- Würfel:jede Augenzahl hat \(P=\tfrac16\approx0{,}167\).
- Erwartung:bei n Versuchen etwa \(n\cdot P(E)\) Treffer — bei 60 Würfen etwa 10 Sechsen.
Wähle, wie oft gewürfelt wird, und tippe, wie viele Sechsen fallen. Starte dann mit ▶ und vergleiche Tipp, Erwartung und Ergebnis — spiele mehrere Runden.
Halte fest: Die Wahrscheinlichkeit \(\tfrac16\) sagt nicht, wie oft die Sechs genau fällt. Ein Tipp „ungefähr \(n\cdot\tfrac16\)“ trifft viel öfter als „genau \(n\cdot\tfrac16\)“.
Wahrscheinlichkeit \(P(E)\): Eine Zahl von 0 bis 1 (Bruch, Dezimalzahl oder Prozent): 0 ist unmöglich, \(\tfrac12\) genauso wahrscheinlich wie nicht, 1 sicher.
Erwartung: Bei \(n\) Versuchen erwartet man etwa \(n\cdot P(E)\) Treffer, z. B. bei 60 Würfen etwa 10 Sechsen.
Vorhersage: Sie sagt nicht, wie oft genau etwas eintritt.
Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit
Beide Zahlen liegen zwischen 0 und 1 — sie meinen aber Verschiedenes.
- Relative Häufigkeit h:Rückblick — was in einer Versuchsreihe tatsächlich passiert ist.
- Wahrscheinlichkeit P:Vorhersage — was man für viele Versuche erwartet.
- h schwankt:jede neue Versuchsreihe liefert ein anderes h.
- P bleibt:der Würfel ändert sich nicht, also bleibt \(P(6)=\tfrac16\).
Wahrscheinlichkeit: \(0\le P(E)\le 1\) mit \(P(\text{unmöglich})=0\) und \(P(\text{sicher})=1\).
Relative Häufigkeit \(h\): Rückblick: was in einer Versuchsreihe passiert ist. Sie schwankt mit jeder neuen Reihe.
Wahrscheinlichkeit \(P\): Vorhersage für viele Versuche. Sie bleibt gleich, z. B. \(P(6)=\tfrac16\).
Allgemeine Hinweise
1/6 heißt nicht „jeder sechste Wurf“
Auch in 6 Würfen kann die Sechs gar nicht oder dreimal fallen. P beschreibt nur den Anteil auf lange Sicht.
P und h nicht verwechseln
„9 von 40“ ist eine relative Häufigkeit aus einem Versuch — keine Wahrscheinlichkeit.
Prozent umrechnen
\(P=\tfrac14=0{,}25=25\ \%\). Bei Prozentangaben die Stufen „unmöglich · selten · oft · sicher“ mitdenken.