Keine Symmetrie, keine Vorhersage
Eine Reißzwecke kann auf dem Kopf oder auf der Seite landen — welche Lage öfter vorkommt, sieht man ihr nicht an.
- Unsymmetrisch:Reißzwecke, Legostein, Kronkorken, Streichholzschachtel.
- Ergebnisse:Reißzwecke „Kopf“ (Spitze nach oben) oder „Seite“.
- Nicht gleich wahrscheinlich:also nicht \(\tfrac12\) — die Form verrät den Wert nicht.
- Ausweg:sehr oft werfen und die relative Häufigkeit bestimmen.
Zehn Gruppen haben je 50-mal geworfen. Klicke die Gruppen an, um ihre Würfe zur Gesamtreihe hinzuzufügen — erneuter Klick nimmt sie wieder heraus. Beobachte die blaue Linie.
Halte fest: Einzelne Gruppen liefern Werte zwischen 0,54 und 0,72. Je mehr Würfe in der Gesamtreihe stecken, desto weniger ändert sich ihre relative Häufigkeit.
Unsymmetrische Objekte: Bei Reißzwecke, Legostein oder Kronkorken verrät die Form die Wahrscheinlichkeit nicht. Die Ergebnisse sind nicht gleich wahrscheinlich, also nicht \(\tfrac12\).
Ausweg: Sehr oft werfen und die relative Häufigkeit bestimmen. Je mehr Würfe, desto stabiler wird sie.
Wahrscheinlichkeit schätzen
Wenn keine Symmetrie hilft, nimmt man die relative Häufigkeit einer langen Versuchsreihe als Schätzwert.
- Schätzwert:310-mal Kopf in 500 Würfen: \(P(\text{Kopf})\approx\tfrac{310}{500}=0{,}62\).
- Gegenseite:\(P(\text{Seite})\approx1-0{,}62=0{,}38\).
- Genauigkeit:nur sinnvoll gerundet angeben, etwa auf zwei Nachkommastellen.
- Anderes Objekt:andere Reißzwecke, anderer Wert — jede Sorte neu untersuchen.
Schätzen: Für eine Versuchsreihe mit sehr großem \(n\) gilt \(P(E)\approx h(E)\).
Beispiel: 310-mal Kopf in 500 Würfen: \(P(\text{Kopf})\approx0{,}62\), \(P(\text{Seite})\approx1-0{,}62=0{,}38\).
Genauigkeit: Nur sinnvoll gerundet angeben. Jedes Objekt muss neu untersucht werden.
Allgemeine Hinweise
Zwei Ergebnisse ≠ je 1/2
Nur weil es „Kopf“ und „Seite“ gibt, sind beide nicht gleich wahrscheinlich.
Eine Gruppe reicht nicht
50 Würfe liefern je nach Gruppe 0,54 oder 0,72 — für eine Schätzung zu wenig.
Ergebnisse zusammenlegen
Absolute Häufigkeiten addieren und durch die Gesamtzahl teilen — nicht die Anteile der Gruppen mitteln, wenn die Gruppen verschieden groß sind.